Les problèmes à relaxation rapide apparaissent dans de nombreux systèmes physiques ou biologiques, notamment dans le cadre de modèles cinétiques avec collisions. Leur comportement mélange une dynamique de relaxation de temps caractéristique epsilon et une partie lente d'interactions (généralement non-linéaire) ou de transport. Malgré le développement depuis les années 1980 de méthodes de résolution adaptées peu coûteuses (i.e. stables et essentiellement explicites), un problème demeure: la précision des méthodes est dégradée lorsque le pas de discrétisation est d'ordre epsilon. Dans ce manuscrit, on présente une méthode pour dépasser cette limite. L'approche mise en œuvre consiste à effectuer des développements asymptotiques par rapport au paramètre epsilon de sorte à pouvoir séparer le modèle asymptotique et son erreur; on parle alors d'un problème micro-macro. Ce nouveau problème peut être résolu numériquement et on reconstruit la solution du problème d'origine avec une précision indépendante du paramètre epsilon. Nos développements asymptotiques font appel à des résultats récents de moyennisation, si bien qu'un chapitre de ce manuscrit est dédié à l'exposition de preuves originales de certains résultats de moyennisation connus. On discute en outre d'extensions possibles de nos résultats.