L’optimisation convexe est fréquente en apprentissage automatique, statistiques, signal et image. La résolution de problèmes d'optimisation en grande dimension reste difficile en raison de contraintes calculatoires et de stockage. La dernière décennie, les méthodes de ''safe screening'' sont devenues un outil puissant pour réduire la dimension de ces problèmes en se basant sur la connaissance d'une ''safe region'' contenant la solution optimale duale. La première contribution de cette thèse est un cadre mathématique pour créer de nouvelles ''safe region'' tout en démontrant leur supériorité par rapport à l'état de l'art. Notre cadre offre également une manière élégante d’unifier les ''safe regions'' existantes. Cette contribution établit en particulier une base théorique pour les futures avancées dans l’étude des ''safe region''. La seconde contribution est une extension de la méthodologie de ''safe screening'' à des problèmes en dimension infinie. Nous montrons notamment que l’intégration de cette méthode dans un algorithme de l'état de l'art permet de réduire significativement sa complexité numérique tout en préservant sa propriété de convergence. Cette contribution met en évidence le potentiel du ''safe screening'' pour résoudre efficacement les défis calculatoires dans des contextes de dimension infinie.