Le droit de l’Union semble fondamentalement réticent à la résurgence du pendant antagoniste du libre-échange sous le vocable générique de protectionnisme. Pourtant, les manifestations juridiques et fiscales de ce protectionnisme de l’Union existent, variées en qualité et en intensité, et interpellent le juriste quant à la finalité poursuivie par l’entité souveraine qui le met en œuvre. Volonté de protection d’un intérêt propre et supérieur à l’intérieur de ses frontières ou volonté de domination du commerce international par le truchement d’instruments de défense mis au service d’une guerre commerciale, le protectionnisme peut-il être juridiquement fondé ou économiquement et politiquement opportun ? La combinaison est-elle possible ? De manière prospective, l’exigence de développement durable intégrée dans le droit de l’Union, dont la pertinence s’affirme à la lumière de la crise écologique, exhorte le juriste à penser le protectionnisme sous un angle durable dépassant la simple dimension économique. C’est à ces hypothèses, en contrariété assumée – mais nuancée – avec les libertés de circulation irriguant le droit de l’Union, que cette recherche est consacrée.

Dans cette thèse, j'étudie deux aspects distincts de la cryptographie basée sur les courbes elliptiques et hyperelliptiques. Dans une première partie, je confronte deux méthodes de calcul de couplages, originales car ne reposant pas sur le traditionnel algorithme de Miller. Ainsi, dans [42], K. Stange calcula le couplage de Tate sur une courbe elliptique à partir d'un nouvel outil, les elliptic nets. Y. Uchida et S. Uchiyama généralisèrent ces objets au cas hyperelliptique ([47]), mais ne donnèrent un algorithme pour le calcul de couplages que dans le cas des courbes de genre 2. Mon premier travail dans cette thèse fut de donner cet algorithme pour le cas général. De leur côté, D. Lubicz et D. Robert donnèrent dans [28] une autre méthode de calcul de couplage, basée sur les fonctions thêta. Le second résultat de ma thèse est de réunifier ces deux méthodes : je montre que la formule de récurrence à la base des nets est une conséquence des formules d'addition des fonctions thêta utilisées dans l'algorithme de Lubicz et Robert. Dans la seconde partie de ma thèse, je me suis intéressé à l'algorithme de calcul d'index attaquant le problème du logarithme discret sur les courbes elliptiques et hyperelliptiques. Dans le cas elliptique, une des étapes principales de cette attaque repose sur les polynômes de Semaev. Je donne une nouvelle construction ces polynômes en utilisant la fonction sigma de Weierstrass, pour pouvoir ensuite les généraliser pour la première fois au cas hyperelliptique.