Classiquement, en géométrie des tissus, on considère des familles de feuillages modulo difféomorphismes locaux et on les étudie via des invariants différentiels du pseudo-groupe de difféomorphismes. Dans ce travail on introduit la notion de feuilletages harmoniques et de 3-tissus harmoniques hexagonaux, nous développons des propriétés de base, fournissons des exemples et nous nous consacrons à l’étude locale des tissus harmoniques hexagonaux en changeant la structure du pseudo-groupe pour celle du pseudo-groupe des transformations conformes. Dans ce cadre, nous mettons en évidence une famille de dimension infinie (appelée générique) et que nous décrivons complètement. Ensuite, nous obtenons un résultat de finitude pour les 3-tissus harmoniques hexagonaux non génériques via relations abéliennes et à l’aide de logiciels de calcul symbolique. Enfin, nous construisons une classification complète de ces 3-tissus lorsque 2 feuilletages parmi 3 forment un angle constant.