En 2005, Faure et Loidreau ont proposé un nouveau métrique rang cryptosystème inspiré du schéma métrique de Hamming d'Augot-Finiasz en 2003. En 2018, il a été attaqué par Gaborit, Otmani et Kalachi. Récemment, il y a eu quelques tentatives de réparation du schéma Faure-Loidreau, par exemple les travaux de Renner, Puchinger et Wachter-Zeh qui s'appelle LIGA. Dans cette thèse, on introduit également un nouveau cryptosystème appelé RAMESSES qui est une autre réparation du schéma de Faure-Loidreau. Par ailleurs, on étude également l'attaque récente de Coggia et Couveur sur le cryptosystème de Loidreau (2017). Bien qu'ils ne proposent qu'une idée pour un cas particulier de la dimension du sous-espace secret, cette attaque peut être généralisée. Dans cette thèse, on propose une analyse de l'attaque Coggia-Couvreur sur le schéma de chiffrement à clé publique en métrique rang de Loidreau dans le cas général. La dernière partie est une étude sur le décodage de la somme des codes de Gabidulin qui s'inspire du "Welch-Berlekamp Like Algorithm for Decoding Gabidulin Codes" de Loidreau en 2005. Ce travail est également une tentative de réparation du cryptosystème de Loidreau (2017) pour éviter l'attaque de Coggia-Couveur.