On s’intéresse dans cette thèse au comportement asymptotique (presque-sûr, en loi, en moyenne) de la variable aléatoire comptant le nombre de zéros de fonctions trigonométriques sur un intervalle donné. On examine en outre si l’on a un phénomène d’universalité, c’est-à-dire si ce nombre dépend ou non de la loi des coefficients, de leur corrélation, ou encore des fonctions de base. Pour cela, on se place dans le cadre de coefficients gaussiens stationnaires dépendants, pour lesquels la dépendance s’exprime à travers la mesure spectrale. On montre alors que la nature de cette dernière influe grandement sur le comportement asymptotique du nombre de zéros et peut même, sous certaines hypothèses, aboutir tant à des résultats d’universalité qu’à des phénomènes non-universels. A l’aide d’outils d’analyse stochastique tels que la formule de Kac-Rice ou encore l’extension des techniques employées par Salem et Zygmund dans les années 1950, on exhibe des asymptotiques universelles globales en moyenne et presque-sûres.