Les systèmes informatiques critiques - tels que les commandes de vol électroniques et le contrôle des centrales nucléaires - doivent répondre à des exigences strictes en termes de sûreté de fonctionnement. Nous nous intéressons ici à l'application de méthodes formelles - ancrées sur de solides bases mathématiques - pour la vérification du comportement des logiciels critiques. Plus particulièrement, nous spécifions formellement nos algorithmes et nous les prouvons corrects, à l'aide de l'assistant à la preuve Coq - un logiciel qui vérifie mécaniquement la correction des preuves effectuées et qui apporte un degré de confiance très élevé. Nous appliquons ici des méthodes formelles à l'estimation du Temps d'Exécution au Pire Cas (plus connu par son abréviation en anglais, WCET) de programmes C. Le WCET est une propriété importante pour la sûreté de fonctionnement des systèmes critiques, mais son estimation exige des analyses sophistiquées. Pour garantir l'absence d'erreurs lors de ces analyses, nous avons formellement vérifié une méthode d'estimation du WCET fondée sur la combinaison de deux techniques principales: une estimation de bornes de boucles et une estimation du WCET via la méthode IPET (Implicit Path Enumeration Technique). L'estimation de bornes de boucles est elle-même décomposée en trois étapes : un découpage de programmes, une analyse de valeurs opérant par interprétation abstraite, et une méthode de calcul de bornes. Chacune de ces étapes est formellement vérifiée dans un chapitre qui lui est dédiée. Le développement a été intégré au compilateur C formellement vérifié CompCert. Nous prouvons que le résultat de l'estimation est correct et nous évaluons ses performances dans des ensembles de benchmarks de référence dans le domaine. Les contributions de cette thèse incluent la formalisation des techniques utilisées pour estimer le WCET, l'outil d'estimation lui-même (obtenu à partir de la formalisation), et l'évaluation expérimentale des résultats. Nous concluons que le développement fondé sur les méthodes formelles permet d'obtenir des résultats intéressants en termes de précision, mais il exige des précautions particulières pour s'assurer que l'effort de preuve reste maîtrisable. Le développement en parallèle des spécifications et des preuves est essentiel à cette fin. Les travaux futurs incluent la formalisation de modèles de coût matériel, ainsi que le développement d'analyses plus sophistiquées pour augmenter la précision du WCET estimé.