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Mathématiques et leurs interactions
/ 21-10-2022
Obakrim Said
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Le climat des vagues océaniques a un impact significatif sur les activités humaines, et sa compréhension est importante sur le plan socio-économique et environnemental. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la caractérisation des paramètres d'état de mer tels que la hauteur significative des vagues (Hs) en utilisant des méthodes statistiques et d'apprentissage profond. En particulier, nous nous intéressons à la modélisation de la relation entre les conditions de vent de l'Atlantique Nord et les paramètres d'état de la mer à un endroit situé dans le Golfe de Gascogne. Étant donné la multidimensionnalité des données de vent et la relation décalée en temps entre les conditions de vent et les vagues, nous proposons d'abord un cadre général pour sélectionner les covariables pertinentes qui influencent la hauteur significative des vagues. Après l'étape de prétraitement, un modèle de régression basé sur les types de temps est proposé pour modéliser la relation entre le vent et les vagues. Les types de temps sont construits à l'aide d'un algorithme de classification puis, pour chaque type de temps, une régression de Ridge est ajustée entre les conditions de vent et la hauteur significative des vagues. Le modèle prédit bien Hs, mais il présente certaines limites, à savoir : (i) la régression de Ridge ne tient pas compte du fait que les covariables ont une structure spatiale ; et (ii) les types de temps sont construits a priori à l'aide d'un algorithme de classification et ils ne sont pas évalués en fonction de la prédiction de Hs. Par conséquent, nous proposons un algorithme d'espérance-maximisation (EM) pour estimer les paramètres de la régression de Ridge généralisée avec des covariables spatiales, puis, pour tenir compte les points (i) et (ii), nous proposons un mélange d'experts de Ridge généralisés estimés à l'aide d'un algorithme EM variationnel. Ce modèle est utilisé comme modèle de régression basé sur les types de temps et ses performances sont supérieures à celles du modèle original. Finalement, la dernière partie de cette thèse est consacrée au développement de méthodes d'apprentissage profond pour la prédiction des paramètres de l'état de la mer.
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