Cette thèse porte sur l’étude de la modélisation mathématique d’un milieu matériel potentiellement défectueux dans le cadre de la géométrie différentielle. Il est couramment admis que la modélisation des milieux à défauts est étroitement en lien avec l’étude des variétés de Riemann-Cartan. Dans ce cadre, les tenseurs de torsion et de courbure sont interprétés comme des densités de dislocations et de disclinations. C'est la raison pour laquelle notre attention s’est concentrée sur la formulation de telles variétés mais aussi sur l’observation de l'évolution des défauts au cours d'une transformation. Deux modèles sont présentés, ils sont basés sur une géométrie (de variétés) de Riemann-Cartan associée à une variété de base ou à une structure de fibré. La seconde approche possède des caractéristiques plus avantageuses dans le sens ou elle permet d’inclure une large classe de matériaux en illustrant des phénomènes à plusieurs échelles. Comme, nous nous concentrons uniquement sur des transformations lisses de variétés lisses les modèles s’adaptent facilement à une exploitation numérique. C’est l’occasion d’étudier numériquement et théoriquement l'influence de la micro-structure sur la macro-structure qui est pris en compte à travers un facteur d'échelle. Enfin, nous montrerons des nouvelles théories motivent plusieurs problèmes en mathématiques et en mécanique.