Ce travail est consacré à l’étude théorique et numérique de systèmes hyperboliques d’équations aux dérivées partielles et aux équations de transport, avec des termes de relaxation et des conditions aux bords. Dans la première partie, on étudie la stabilité raide d’approximations numériques par différences finies du problème mixte donnée initiale-donnée au bord pour l’équation des ondes amorties dans le quart de plan. Dans le cadre du schéma discret en espace, nous proposons deux méthodes de discrétisation de la condition de Dirichlet. La première est la technique de sommation par partie et la seconde est basée sur le concept de condition au bord transparente. Nous proposons également une comparaison numérique des deux méthodes, en particulier de leur domaine de stabilité. La deuxième partie traite de schémas numériques d’ordre élevé pour l’équation de transport avec une donnée entrante sur domaine borné. Nous construisons, implémentons et analysons la procédure de Lax-Wendroff inverse au bord entrant. Nous obtenons des taux de convergence optimaux en combinant des estimations de stabilité précises pour l’extrapolation des conditions au bord avec des développements de couche limite numérique. Dans la dernière partie, nous étudions la stabilité de solutions stationnaires pour des systèmes non conservatifs avec des termes géométrique et de relaxation. Nous démontrons que les solutions stationnaires sont stables parmi les solutions entropique processus, qui généralisent le concept de solutions entropiques faibles. Nous supposons essentiellement que le système est complété par une entropie partiellement convexe et que, selon la dissipation du terme de relaxation, la stabilité ou la stabilité asymptotique des solutions stationnaires est obtenue.