Cette thèse porte sur le calcul paracontrôlé construit à l’aide du semi-groupe de la chaleur pour étudier différentes équations aux dérivées partielles stochastiques singulières sur des variétés riemanniennes compactes. En utilisant la formule de Calderón comme analogue continu à la décomposition de Paley-Littlewood, on peut construire un paraproduit dans un tel cadre géométrique. Il est alors possible de donner un sens à une large classe d’équations paraboliques semi-linéaires incluant les équations généralisées de KPZ en dimension 1+1 et du modèle parabolique d’Anderson en dimension 3. On montre ensuite que cette méthode peut être étendue pour la résolution des versions quasi-linéaires de ces équations en adaptant simplement les outils du calcul paracontrôlé et en généralisant la notion de système paracontrôlé à des familles infinies générées par une structure algébrique finie.Un autre problème abordé dans cette thèse est l’étude des opérateurs stochastiques singuliers comme l’hamiltonien d’Anderson, c’est-à-dire l’opérateur de Schrödinger avec comme potentiel un bruit blanc espace. Après une étape de renormalisation, le calcul paracontrôlé permet la définition de cet objet en tant qu’opérateur auto-adjoint à spectre discret. D’autres opérateurs sont aussi étudiés comme le laplacien magnétique avec un champ magnétique bruit blanc. L’étude de ce type d’opérateur permet la résolution d’équations d’évolutions associées ou l’étude de modèles aléatoires continus. On obtient ainsi des inégalités de Strichartz pour les équations de Schrödinger et des ondes avec un potentiel bruit blanc sur une surface compacte avec ou sans bord et on étudie les modèles de la mesure polymère en dimension 2 avec potentiel bruit blanc et la diffusion de Brox sur le cercle.