Le but de cette thèse est de compactifier le feuilletage isomonodromique induit par l'équation Painlevé V. En particulier, nous analysons le comportement asymptotique des solutions de cette équation lorsque le paramètre de temps tend vers 0 ou l'infini. Pour ce faire, nous devons d’abord compactifier l’espace ambiant du feuilletage. Cet espace correspond à l’espace de modules d’une certaine classe de connexions méromorphes de rang deux sur la sphère de Riemann, présentant deux singularités régulières, ainsi qu’une singularité irrégulière d’ordre deux. La compactification que nous proposons étend et affine la compactification d’Okamoto en intégrant des composantes de bord liées au paramètre temporel égal à 0 ou l'infini. Nous interprétons les connexions limites comme des connexions sur des courbes nodales rationnelles irrégulières stables. De telles connexions se décomposent en connexions méromorphes plus simples, une pour chaque composante lisse de la courbe. Les données spectrales résiduelles de ces connexions en chaque noeud fournissent un intégrale première pour le champ Hamiltonien associé à l’équation de Painlevé V. Grâce à ces données, nous pouvons déterminer le comportement du feuilletage sur les composantes de bord.