Cette thèse présente trois problèmes dans le domaine des EDPs stochastiques singulières, qui sont des équations aux dérivées partielles où est incorporé un bruit aléatoire irrégulier et des opérations non linéaires mal définies et qui nécessitent alors un cadre analytique particulier et une procédure de renormalisation pour leur étude. Dans un premier temps on étudiera des EDP singulière de type McKean-Vlasov, c’est à dire des EDP aléatoires qui comprennent des termes dépendant de la loi de la solution. On démontrera le caractère bien posé de ces équations et un résultat de propagation du chaos. Ensuite on va chercher à décrire la structure de développements locaux de fonctions s’écrivant comme des paraproduits itérés en exhibant une structure de régularité les encodant. On obtiendra aussi un résultat de continuité de correcteurs d’ordre supérieur. On étudiera dans un dernier chapitre les propriétés d’unique continuation de l’opérateur d’Anderson continu singulier en dimension au plus 2.