Cette thèse porte sur la preuve automatique de propriétés concernant la relation entrée/sortie de programmes fonctionnels manipulant des types de données algébriques (ADT). De récents résultats montrent comment approximer un programme fonctionnel en utilisant un automate d'arbre. Bien qu'expressives, ces techniques ne peuvent pas prouver de propriété reliant l'entrée et la sortie d'une fonction, par exemple qu'inverser une liste préserve sa longueur. Dans cette thèse, nous nous appuyons sur ces résultats et définissons une procédure pour calculer ou sur-approximer une telle relation. Formellement, le problème de la vérification de programmes se réduit à la satisfiabilité de clauses, que nous résolvons en exhibant un modèle. Dans cette thèse, nous proposons deux représentations relationnelles de ces modèles de Herbrand : les automates d'arbres convolués et les shallow Horn clauses. Les automates d'arbres convolués généralisent les automates d'arbres et sont généralisés par les shallow Horn clauses. Le problème d'inférence du modèle de Herbrand découlant de la vérification relationnelle étant indécidable, nous proposons une procédure d'inférence incomplète mais correcte. Les expériences montrent que cette procédure est performante en pratique par rapport aux outils actuels, à la fois pour la vérification des propriétés et pour la recherche de contre-exemples.