Cette thèse s'intéresse à une étude des EDSR ergodiques, avec pour principal objectif leur application à l'étude du comportement en temps long de certaines EDP. Dans un premier temps, nous démontrons des résultats (qui sont déjà connus dans le cadre où l'EDS sous-jacente est à bruit additif) dans un cadre de bruit sous-jacent multiplicatif. Par la suite, l'introduction d'un nouvel aléa via un processus de Poisson nous permet de nous intéresser non plus au comportement en temps long d'une seule EDP, mais au comportement en temps long d'un système d'EDP couplées. Enfin, lorsque l'EDS sous-jacente est bruitée par un processus de Lévy, le lien est fait avec des équations intégro-différentielles partielles. L'application de ces équations à la résolution de problèmes de contrôle optimal est également présentée.