L'objectif de cette thèse est d'obtenir une meilleure compréhension du comportement des taux de croissance exponentiels au sein de la classe des groupes qui agissent de manière acylindrique dans un espace hyperbolique au sens de Gromov. Pour ce faire, nous aborderons deux problèmes de nature différente. Dans le premier problème, nous étudierons les taux de croissance exponentiels des sous-groupes quasi-convexes. Nous comparerons ces taux avec celui du groupe ambiant et nous déterminerons quand il est possible d'obtenir une égalité/inégalité stricte. Pour ce faire, nous allons exploiter des actions propres sur des espaces métriques, a priori, non hyperboliques, mais dont les isométries se comportent comme les isométries loxodromiques d'un espace hyperbolique. Le deuxième problème tourne autour de la croissance exponentielle uniforme uniforme. Nous prouverons que cette propriété est préservée si nous prenons des quotients à petite simplification de groupes qui agissent de manière acylindrique sur un espace hyperbolique. En corollaire, nous obtiendrons qu'il existe une borne inférieure universelle sur le taux de croissance exponentielle uniforme pour la famille des quotients à petite simplification classique. Cette borne ne dépend que d'un des deux paramètres d'acylindricité.