Dans cette thèse trois grands axes ont été étudiés. Le premier concerne le système de Vlasov-Poisson, pour lequel la convergence d'une méthode particulaire a été démontrée. Cette méthode particulaire fait en quelque sorte le lien entre les méthodes semi-lagrangiennes et celle du type PIC. La simplicité de cette méthode réside dans le fait qu'elle se base sur des briques existantes bien connues. Le second axe étudié traite de l'équation de Schrödinger. En se basant sur des travaux récents de Faou, Merle et Raphaël, un algorithme de modulation est proposé pour la simulation numérique de l'oscillateur harmonique. En utilisant le principe de Dirac-Frenkel, cet algorithme a pu être étendu au cas de l'équation de Schrödinger cubique non linéaire. Enfin, le troisième et dernier axe de cette thèse parle du problème de concentration spectrale, aussi appelé problème de Slepian. Des outils ont été mis en place pour étendre les travaux de Landau, Pollak et Slepian, et des soucis importants d'ordre numérique ont été illustrés. Un algorithme est proposé afin de résoudre approximativement le problème de façon plus robuste qu'une discrétisation directe.