Ce travail de thèse, composé de quatre parties, est consacré à l’étude de la géométrie algébrique en caractéristiques mixte et positive. Dans la première partie, motivés par une théorie conjecturale de la ramification pour les torseurs inséparables, nous étudions les modèles maximaux des torseurs sur un corps local, qui sont une généralisation des anneaux des entiers dans la théorie classique de la ramification. Nous prouvons la maximalité et la fonctorialité des modèles maximaux et nous les calculons explicitement pour les schémas en groupes finis plats d'ordre p. La deuxième partie est un travail en commun avec Giulio Orecchia et Matthieu Romagny. Nous étudions la perfection des algèbres et la coperfection des espaces et champs algébriques. Nous prouvons que l’espace des composantes connexes fournit la coperfection d’un espace algébrique et il représente la colimite du système de Frobenius relatifs. Dans le cas des champs algébriques, nous construisons le pro-groupoïde fondamental étale, nous prouvons qu'il fournit la coperfection, et il représente la colimite du système de Frobenius relatifs dans le cas de Deligne-Mumford. Dans la troisième partie, nous prouvons quelques résultats de platitude et de représentabilité des espaces de modules de torseurs sous certains schémas en groupes, qui découlent naturellement de l’espace de modules propre des p-revêtements galoisiens. Nous discutons également de la relation avec les jacobiennes généralisées des courbes ouvertes. Dans la dernière partie, nous nous intéressons à un nouveau type de géométrie analytique non-archimédienne, avec des valuations à valeurs dans des monoïdes commutatifs totalement ordonnés. Nous étudions quelques exemples de schémas et d’espaces adiques.