Nous étudions comment les langages réguliers d'arbres peuvent être utilisés pour vérifier automatiquement des propriétés sur des programmes fonctionnels d'ordre supérieur. Notre but est de développer de nouvelles techniques et outils pour les programmeurs permettant de développer des programmes plus sûrs tout en réduisant le temps et l'expertise nécessaire pour les vérifier. Cette thèse se concentre sur la vérification de propriétés régulières, famille pour laquelle nous montrons qu'une vérification complète et automatique est possible. Notre méthode de vérification est construite sur une procédure d'abstraction capable d'apprendre des langages réguliers sur-approchant les états atteignables d'un programme. En utilisant les langages réguliers en tant que types, nous montrons comment modulariser cette procédure pour vérifier des propriétés complexes en les formulant en tant que problèmes d'inférence des types. Nous étudions ses performances au travers de notre implémentation OCaml, Timbuk4, sur plus de 80 problèmes de vérification. Nous montrons ensuite que notre procédure d'abstraction peut être utilisée pour vérifier des propriété relationnelles qui semblaient hors de portée des langages réguliers. Pour cela, nous utilisons et étendons un opérateur de convolution sur les arbres pour représenter une relation par langage régulier. Nous étendons ensuite notre procédure d'apprentissage de langages pour inférer automatiquement ces relations. Nous proposons une implémentation de cette idée en Rust en tant solveur de systèmes de clauses de Horn contraintes et étudions ses performances sur de multiples problèmes relationnels.