La thèse porte sur l’analyse spectrale des opérateurs pseudo-différentiels unidimensionnels et sur certains aspects de l’analyse microlocale analytique. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la méthode de Helffer et Sjöstrand basée sur les estimées d’Agmon, donnant un équivalent optimal de la séparation des plus petites valeurs propres des opérateurs de Schrödinger symétriques. Nous étendons leur stratégie à une certaine classe d’opérateurs pseudo-différentiels, apparaissant par exemple après une réduction de dimension micro- locale du laplacien magnétique. La pierre angulaire de la preuve est que, grâce à la phase stationnaire et à l’inégalité de Fefferman-Phong, nous sommes en mesure de montrer que le comportement de ces opérateurs pseudo-différentiels est, en fait, proche de celui des opérateurs de Schrödinger. Dans la deuxième partie, nous plongeons dans la théorie des opérateurs intégraux de Fourier complexes, pour étudier le spectre de Bohr-Sommerfeld d’opérateurs pseudo-différentiels (dans le cas où les courbes d’énergie sont difféomorphes au cercle). Nous montrons qu’il est possible de trouver des quasimodes microlocaux exponentiellement précis (mais sous- optimaux) pour approximer les fonctions propres. Le fait que le développement semi-classique de la condition de quantification de Bohr-Sommerfeld soit donné par un symbole analytique classique avec une précision exponentielle était connu “en principe” par les experts du domaine comme une conséquence d'un travail de Gérard et Sjöstrand sur les résonances. Cependant, en utilisant des quasimodes exponentiellement précis, nous fournissons une preuve assez élémentaire. Dans les chapitres restants, nous mettons en œuvre une forme normale de Darboux-Carathéodory et élargissons les résultats à un cadre non auto-adjoint.