Ce manuscrit construit un modèle géométriquement exact de matériau micro-structuré en généralisant la notion de variétés de Riemann--Cartan. Le modèle repose sur l'interaction de deux échelles: une échelle macroscopique et une échelle microscopique. Leur couplage engendre des phénomènes émergents tels que les dislocations (torsion) et les disclinaisons (courbure). Le placement est décrit par un morphisme de fibrés du premier ordre F entre le corps micro-structuré B et l'espace ambiant micro-structuré E, permettant de tirer en arrière la géométrie de Riemann--Cartan de E sur B. Afin de permettre l'apparition de courbure, F n'est en général pas le gradient d'un placement ponctuel. Au cœur du modèle se trouve la notion nouvelle de pseudo-métrique qui, pour une structure microscopique linéaire, fournit simultanément une métrique macroscopique (analogue au tenseur de Cauchy--Green), une métrique microscopique, une forme de soudure couplant les deux échelles et une connexion (potentiellement affine). Une notion d'objectivité (isotropie de l'espace) est formalisée et les invariants associés sont calculés. Via le calcul variationnel, les équations d'Euler-Lagrange sont obtenues en dynamique et en statique. En découlent, dans le cas linéarisé, des EDPs de type Helmholtz reliant courbure et torsion, illustrées par des simulations numériques. Enfin, le modèle est appliqué à la mécanique des poutres élancées. Les modèles classiques de Timoshenko et d'Euler--Bernoulli apparaissent comme cas particuliers et une nouvelle famille continue de modèles obtenus par homogénéisations est proposée.