Cette thèse concerne la stabilité d’ondes contenant une discontinuité. Plus précisément, le problème est de comprendre quels sont les chocs qui sont orbitalement stables en temps long dans des topologies encodant de la régularité par morceaux. Ce travail suit le cadre d’existence et stabilité en temps court de perturbations de chocs de référence fourni par des résultats récents. De plus, le problème de l’approximation visqueuse de telles ondes est également considérée, et est le point principal considéré ici. Dans le premier chapitre, la stabilité et l’instabilité d’ondes discontinues dans des problèmes de combustion. Les problèmes sont hyperboliques, et considérées dans des espaces à poids. Le deuxième chapitre et le troisième chapitre sont centrés sur la stabilité asymptotique orbitale d’approximations visqueuses de chocs, dans un cadre scalaire. Le premier cas traité est celui d’un choc de Riemann dont le linéarisé a un spectre qui contient un trou spectral. Le second cas est associé à un choc de Riemann spectralement instable, qui est stabilisé au niveau spectral par l’introduction de poids. Un front lisse au niveau hyperbolique est également étudié de cette façon.