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Mathématiques et leurs interactions
/ 24-03-2021
Ben Ali Mohamed Yacine
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Dans cette thèse, nous étudions la modélisation de Navier-Stokes moyennée par Reynolds (RANS) avec modèle de fermeture dans le cadre d'assimilation de données variationnelle (VDA) prédictif des écoulements du vent autour de grandes structures. Les données considérées proviennent uniquement des mesures de pression pariétale menées dans des expériences en soufflerie. Ceci constitue une première étape vers l'application du VDA à des situations pratiques de l'ingénierie du vent où les mesures en volume de l'écoulement ne sont généralement pas abordables. La technique VDA est écrite comme un problème d'optimisation, que nous résolvons en utilisant la méthode adjointe. Une attention particulière est accordée à la dérivation du modèle de turbulence adjoint et de la loi de paroi adjointe. La méthodologie adjointe est utilisée dans cette thèse pour répondre à deux objectifs particuliers. D'une part, nous étudions un cadre méthodologique permettant un diagnostic approfondi de la fermeture de turbulence. Cela va de l'analyse des champs adjointe à l'analyse de sensibilité des coefficients et ensuite à leur calibration. D'autres part, visant un couplage efficace entre le modèle et les données, nous considérons la méthode comme un outil de reconstruction de l’écoulement. Dans cette optique, nous avons considéré une assimilation dite sous contrainte faible par intégration de nouveaux termes permettant de corriger les erreurs de modélisation. En diagnostic, l'analyse de sensibilité a révélé un grand intérêt pour l'optimisation des coefficients davantage au niveau des couches de cisaillement résultant de la séparation et moins dans la région de sillage. Dans la calibration, la validité de certaines hypothèses de modélisation a été explorée en observant l'effet de relâchement des relations entre les coefficients. L'application de la contrainte qui assimile le mélange d'énergie de turbulence au mélange d'impulsion a conduit à un meilleur accord avec les données. Par ailleurs, il a été souligné qu'une telle fermeture de turbulence est trop rigide pour permettre à la solution s'écarter de son espace de base. En reconstruction, nous avons considéré des termes de forçage additif qui peuvent agir sur les équations de quantité de mouvement et/ou sur les équations de turbulence. Avec des observations parcimonieuses, le champ de sensibilité est généralement peu régulier pour des paramètres distribués, une projection sur un espace de fonctions plus régulières comme l'espace de Sobolev est proposée. Il a été démontré que cela conduit à une procédure d'assimilation des données très efficace car elle améliore la direction de descente et fournit un mécanisme de régularisation utile. En résultats, nous montrons que le forçage sur l'équation de la quantité de mouvement permet d'agir efficacement à proximité des capteurs pour corriger la pression, et se trouve en situation de sur-ajustement. Cela peut être amélioré en multipliant préalablement le forçage par le gradient de l'énergie cinétique. Au contraire, agir sur l'équation de transport du taux de dissipation de turbulences améliore la diffusion turbulente qui amène une réduction significative de la longueur de recirculation, mais avec une pénalité en termes de contrôlabilité. Enfin, nous montrons que des reconstructions d’écoulement plus précises peuvent être effectuées en combinant les deux stratégies.
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