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| Modules de groupes finis plats en caractéristique p>0 (Moduli of finite flat group schemes in characteristic p>0) Bouillet, Alice - (2023-06-22) / Université de Rennes - Modules de groupes finis plats en caractéristique p>0
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Langue : Anglais Directeur(s) de thèse: Romagny, Matthieu; Pepin, Cédric Discipline : Mathématiques et leurs interactions Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATISSE Classification : Mathématiques Mots-clés : Schéma en groupes, caractéristique positive, espace de modules, p-algèbre de Lie, prolongement
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Résumé : Les objets principaux de cette thèse sont les schémas en groupes définis sur un schéma de base de caractéristique p > 0. Le point de vue adopté ici est l’étude de ces objets en famille. Plus précisément, nous commençons par étudier l’espace de modules des schémas en groupes finis sur un schéma de caractéristique p > 0, localement libres de hauteur 1. Ce cadre est plaisant car ces groupes sont caractérisés par leur algèbre de Lie, qui est naturellement munie d’une structure supplémentaire, appelée p-application. Nous explorons alors en détail l’espace de modules des p-algèbres de Lie localement libres de rang fini. Nous allons voir que les espaces de module qui apparaissent sont des champs non séparés, et nous proposons alors d’étudier leur défaut de séparation en étudiant leurs modèles. Ainsi en deuxième partie nous développons les bases de l'étude des modèles d'un schéma en groupe fini en famille, et nous illustrons les résultats obtenus. Nous faisons notamment le lien avec la première partie en étudiant également les modèles de schémas en groupes de hauteur 1 et ceux de leur p-algèbre de Lie. Abstract : The main objects of this thesis are the group schemes defined over a based scheme of characteristic p>0. We propose here to study these schemes in families, thanks to tools of moduli spaces. More precisely, we start by studying the moduli space of finite group schemes of height 1. This is a pleasant setting because these groups are determined by their Lie algebra, which is naturally equipped with an additional structure, called a "p-mapping". Then we explore in detail the moduli space of finite locally free Lie p-algebras. We will see that the moduli spaces that appear are non-separated stacks. We propose then to study its lack of separation by studying models of finite group schemes, in families. We also make the connection with the first part of the thesis studying models of height 1 group schemes and those of their Lie p-algebra. | |||