Asymptotiques dans des modèles de boules aléatoires poissoniennes et non-poissoniennes
(Asymptotics in poissonian and non-poissonian random balls models)

Clarenne, Adrien - (2019-07-11) / Universite de Rennes 1 - Asymptotiques dans des modèles de boules aléatoires poissoniennes et non-poissoniennes

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Langue : Anglais, Français

Directeur(s) de thèse:  Breton, Jean-Christophe

Discipline : Mathématiques et leurs interactions

Laboratoire :  IRMAR

Ecole Doctorale : MATHSTIC

Classification : Mathématiques

Mots-clés : Processus de Poisson, processus déterminantaux, processus de Cox, champs aléatoires, théorèmes limites, processus ponctuels, champs stables
Poisson, Processus de  - Thèses et écrits académiques
Processus de Cox  - Thèses et écrits académiques
Champs aléatoires  - Thèses et écrits académiques
Théorèmes des limites (théorie des probabilités)  - Thèses et écrits académiques
Processus ponctuels de Poisson  - Thèses et écrits académiques


Résumé : Dans cette thèse, on étudie le comportement asymptotique de modèles de boules aléatoires engendrées selon différents processus ponctuels, après leur avoir appliqué un changement d’échelle qui peut être vu comme un dézoom. Des théorèmes limites existent pour des processus de Poisson et on généralise ces résultats en considérant tout d’abord des boules engendrées par des processus déterminantaux, qui induisent de la répulsion entre les points. Cela permet de modéliser de nombreux phénomènes, comme par exemple la répartition des arbres dans une forêt. On s’intéresse ensuite à un cas particulier des processus de Cox, les processus shot-noise, qui présentent des amas de points, modélisant notamment la présence de corpuscules dans des nano-composites.

Abstract : In this thesis, we study the asymptotic behavior of random balls models generated by different point processes, after performing a zoom-out on the model. Limit theorems already exist for Poissonian random balls and we generalize the existing results first by studying determinantal random balls models, which induce repulsion between the centers of the balls. It models many phenomena, for example the distribution of trees in a forest. We are then interested in a particular case of Cox processes, the shot-noise Cox processes, which exhibit clusters, modeling the presence of corpuscles in nano composites.