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/ 17-12-2021
Jouan Gabriel
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Aujourd'hui, la plupart des centres de prévision météorologique produisent des prévisions d'ensemble. Ces données fournissent une description plus complète de l'atmosphère qu'une exécution unique du modèle météorologique. Cependant, elles peuvent souffrir d'erreurs de biais et de sous/sur-dispersion. Pour les corriger, des méthodes statistiques sont employées. Cette approche est appelée la calibration d'ensembles de prévisions. Dans cette thèse, nous proposons une méthode originale de calibration multivariée dans laquelle l'espace des données est discrétisé de façon à transformer un problème de régression multi-sorties en une classification à sortie unique. Les résultats de cette approche sont encourageants. Néanmoins, elle pose des difficultés quant à l'interprétation physique des modèles. Par la suite, une méthode de calibration en deux étapes est alors présentée: une première étape de classification vise à identifier les régimes météorologiques à l'aide d'une extension d'un modèle de mélange gaussien, la seconde à corriger la distribution d'ensemble dans chaque régime. Pour terminer, une interface web a été développée autour des prévisions et des ensembles de prévisions à moyen terme avec comme cas d'usage la planification d'évènements.
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/ 10-01-2022
Papin Chloé
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Un groupe de Baumslag-Solitar généralisé est le groupe fondamental d'un graphe de groupes cycliques infinis. Cette thèse porte sur l'étude du groupe d'automorphismes extérieurs d'un tel groupe G. Par analogie avec l'outre-espace associé au groupe d'automorphismes extérieurs Out(F_N), on exploite l'action de Out(G) sur un espace de déformation, qui est un espace dont les points sont des actions de G sur des arbres. Nous définissons les facteurs cycliques comme les facteurs qui apparaissent dans les scindements cycliques de G, et donnons un algorithme qui décide si un élément donné du groupe G appartient à un tel facteur. Les automorphismes complètement irréductibles sont des automorphismes dont aucune puissance ne fixe la classe de conjugaison d'un tel facteur. Nous donnons un algorithme analogue à celui de Kapovich qui permet de décider si un automorphisme est irréductible lorsque celui-ci a un train track et aucun élément pseudo-périodique. Enfin, inspirée par un article d’Algom-Kfir, nous montrons que les projections au point le plus proche sur les axes de translation dans l'espace de déformation des automorphismes irréductibles admettant des train track sont fortement contractantes.
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/ 10-01-2022
Pautrel Thibault
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On s’intéresse dans cette thèse au comportement asymptotique (presque-sûr, en loi, en moyenne) de la variable aléatoire comptant le nombre de zéros de fonctions trigonométriques sur un intervalle donné. On examine en outre si l’on a un phénomène d’universalité, c’est-à-dire si ce nombre dépend ou non de la loi des coefficients, de leur corrélation, ou encore des fonctions de base. Pour cela, on se place dans le cadre de coefficients gaussiens stationnaires dépendants, pour lesquels la dépendance s’exprime à travers la mesure spectrale. On montre alors que la nature de cette dernière influe grandement sur le comportement asymptotique du nombre de zéros et peut même, sous certaines hypothèses, aboutir tant à des résultats d’universalité qu’à des phénomènes non-universels. A l’aide d’outils d’analyse stochastique tels que la formule de Kac-Rice ou encore l’extension des techniques employées par Salem et Zygmund dans les années 1950, on exhibe des asymptotiques universelles globales en moyenne et presque-sûres.
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/ 28-01-2022
Russon Andy
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L'usage des courbes elliptiques en cryptographie s'est largement répandu pour assurer la sécurité des communications ou de transactions financières. Cela est dû notamment au fait que la sécurité repose sur la difficulté du problème du logarithme discret qui permet d'utiliser les courbes elliptiques avec des paramètres qui assurent une efficacité. Dans cette thèse, nous abordons principalement l'aspect sécurité d'implémentations des courbes elliptiques. L'utilisation de données auxiliaires par le biais de fuites liées à l'exécution du code informatique peut remettre en cause la sécurité de protocoles. Nous analysons tout d'abord plusieurs formules et algorithmes couramment utilisés dans des implémentations pour montrer les difficultés que s'offrent à un développeur afin de réaliser une implémentation sécurisée. Nous montrons ensuite que certaines techniques de protection peuvent amener une vulnérabilité, dont l'une d'entre elles est nouvelle et a été signalée aux développeurs. Enfin, nous proposons également une nouvelle attaque par injection de faute sur un algorithme et nous montrons également que certaines méthodes de protection basées sur l'introduction d'une randomisation de la valeur secrète ne sont pas nécessairement immunisé contre ce type d'attaques.
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/ 27-06-2022
Luirard Emeline
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Nous étudions, dans cette thèse, le comportement asymptotique de solutions de systèmes cinétiques inhomogènes, dirigés par un processus de Lévy. Plus précisément, on s'intéresse à la dynamique d'une particule, évoluant dans un potentiel, et soumise à la fois à une force de frottement F et à une force extérieure aléatoire L. La force F est attractive et vérifie des propriétés d'invariance d'échelle. Elle est altérée par la présence d'un facteur inhomogène en temps. La première partie de ce manuscrit correspond à l'étude du système en l'absence de potentiel confinant, tandis que la seconde s'intéresse à la présence d'un potentiel quadratique. L'enjeu est de comprendre comment interagissent les différentes forces afin de montrer que le processus vitesse-position, correctement renormalisé, admet une limite en loi explicite.
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/ 27-06-2022
Pogildiakov Ivan
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Cette thèse est consacrée a l’étude des bornes inférieures sur le genre des courbes hyperelliptiques sur un corps fini. Plus précisément, étant donné un entier N, nous demandons: quel est le nombre minimum G tel que pour tout g plus grand que G il existe une courbe hyperelliptique de genre g ayant exactement N points rationnels? La première partie du manuscrit traite des courbes sans points rationnels, c’est-à-dire lorsque N est égal à zéro. En utilisant certaines constructions explicites, nous établissons pour chaque caractéristique une nouvelle borne qui dépend linéairement de la taille du corps fini. Dans la deuxième partie, on considère le cas général. Ici, lorsque la caractéristique est impaire et que N est strictement positif, une nouvelle borne quasi-linéaire sur les genres est obtenue à l’aide de constructions implicites. La troisième partie complète les résultats théoriques ci-dessus. Nous proposons une nouvelle approche de la recherche informatique des courbes hyperelliptiques sur les petits corps finis de caractéristique impaire en exploitant la machinerie des codes linéaires binaires. Cette thèse a été réalisée sous la direction du Professeur Alexey Zykin à l’Université de Polynésie française (2015—2019) et la codirection du Professeur Michael A. Tsfasman (Institute for Information Transmission Problems, Moscou).
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/ 05-07-2022
Chauleur Quentin
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On s’intéresse dans cette thèse à la dynamique de l’équation de Schrödinger-Langevin et son lien avec le système d’Euler-Korteweg isotherme amortie via la transformation de Madelung. L’étude des solutions particulières gaussiennes sur l’espace permets d’expliciter le comportement en temps long des solutions de cette équation. Sur le tore, on montre la stabilité asymptotique des solutions de type onde plane. L’existence de solutions dissipatives au système d’Euler est obtenue par limite visqueuse du système de Navier-Stokes-Korteweg avec amortissement et la construction d’une entropie relative adéquate. On étudie également la dynamique du système d’Euler isotherme amortie.
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/ 06-07-2022
Gass Louis
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Dans cette thèse, nous nous intéressons aux ensembles nodaux aléatoires, c'est-à-dire au lieux d'annulation de fonctions à valeurs réelles, dépendantes également d'un paramètre aléatoire. Notre principal modèle d'intérêt est celui des ondes aléatoires riemanniennes. L'étude de ce modèle, ainsi que de son l'ensemble nodal, est motivé par de célèbres conjectures physiques et mathématiques, comme la conjecture de Berry et la conjecture de Yau. En dimension un, cette étude se réduit à celle des zéros des polynômes trigonométriques aléatoires. Elle s'inscrit dans la théorie plus générale des zéros de processus stochastiques unidimensionnels, elle aussi riche en applications : télécommunication, traitement du signal, etc.
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/ 06-07-2022
Martin Jérémy
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Le sujet de cette thèse a trait à la recherche de conditions géométriques pour la contrôlabilité d'équations aux dérivées partielles linéaires posées sur l'espace euclidien. Les approches adoptées dans ce manuscrit consistent à établir des inégalités d'observabilité à partir de principes d'incertitude. Dans une première partie, nous étudions des équations purement diffusives, telles que les équations de la chaleur fractionnaires, et mettons en exergue l'importance de la condition d'épaisseur pour assurer leur contrôlabilité. Un large pan de nos travaux est consacré à la contrôlabilité d'équations d'évolution dont les systèmes adjoints régularisent dans des espaces de Gelfand-Shilov, comme les équations d'évolution associées à l'oscillateur harmonique ou à des opérateurs de Shubin anisotropes. Ces résultats sont obtenus en établissant de nouvelles inégalités spectrales pour des combinaisons linéaires finies de fonctions de Hermite et de nouveaux principes d'incertitude s'appliquant dans des espaces de Gelfand-Shilov généraux. Les équations de Schrödinger libre et harmonique sont également étudiées et des conditions géométriques nécessaires et suffisantes pour leur contrôlabilité sont données.
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/ 13-07-2022
Liu Zhining
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Le sujet de cette thèse est d'étudier le problème de classification des espaces singuliers sous deux hypothèses différentes sur la positivité de la classe anti-canonique des espaces et de leurs singularités dans ces deux conditions différentes. Nous appliquerons des méthodes assez différentes dans ces deux contextes. Dans la première partie, nous étudions un problème de classification des variétés polarisées. Pour la positivité des classes anti-canoniques, nous supposons que les variétés ont une nefvalue élevée, ou en d'autres termes, leurs classes anti-canoniques sont assez positives. Nous donnons une liste complète des classes d'isomorphisme des variétés polarisées normales avec une nefvalue élevée. Cela généralise le travail classique sur le cas lisse de Fujita, Beltramitti et Sommese. En conséquence, nous obtenons que les variétés polarisées avec des singularités slc et une nefvalue élevée sont birationnellement équivalentes à des fibrés projectifs sur des courbes nodales. Dans la deuxième partie, nous considérons une classe spécifique d'espaces singuliers, à savoir les orbifoldes. Une orbifolde a des singularités quotients. Par conséquence, nous avons des singularités mieux contrôlées dans ce contexte par rapport à celles considérées dans la première partie. Nous supposons également que ces orbifoldes sont kähleriennes compactes avec des classes anti-canoniques nef au sens des orbifoldes. Nous étudierons la topologie de ces orbifoldes à travers leurs groupes fondamentaux orbifoldes. Dans cette partie, nous exploiterons pleinement l'hypothèse orbifolde en appliquant des résultats de géométrie différentielle et de la géométrie métrique sur orbifolds. Nous montrerons qu'une orbifolde kählerienne compacte dont la classe anti-canonique est nef a un groupe fondamental orbifolde virtuellement nilpotent.
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