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/ 06-09-2019
Cui Peiyi
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Fixons un nombre premier p. Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique l différent que p. Nous construisons les k-types maximaux simples cuspidaux des sous-groupes de Levi M' de SL_n(F), où F est un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle p. Nous montrons que le support supercuspidal des k-représentations lisses irréductibles de M' est unique à M'-conjugaison près, quand F est soit un corps fini de caractéristique p soit un corps local non-archimédien de caractéristique résiduelle p.
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/ 18-09-2019
Huang Yuliang
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Ce travail de thèse, composé de quatre parties, est consacré à l’étude de la géométrie algébrique en caractéristiques mixte et positive. Dans la première partie, motivés par une théorie conjecturale de la ramification pour les torseurs inséparables, nous étudions les modèles maximaux des torseurs sur un corps local, qui sont une généralisation des anneaux des entiers dans la théorie classique de la ramification. Nous prouvons la maximalité et la fonctorialité des modèles maximaux et nous les calculons explicitement pour les schémas en groupes finis plats d'ordre p. La deuxième partie est un travail en commun avec Giulio Orecchia et Matthieu Romagny. Nous étudions la perfection des algèbres et la coperfection des espaces et champs algébriques. Nous prouvons que l’espace des composantes connexes fournit la coperfection d’un espace algébrique et il représente la colimite du système de Frobenius relatifs. Dans le cas des champs algébriques, nous construisons le pro-groupoïde fondamental étale, nous prouvons qu'il fournit la coperfection, et il représente la colimite du système de Frobenius relatifs dans le cas de Deligne-Mumford. Dans la troisième partie, nous prouvons quelques résultats de platitude et de représentabilité des espaces de modules de torseurs sous certains schémas en groupes, qui découlent naturellement de l’espace de modules propre des p-revêtements galoisiens. Nous discutons également de la relation avec les jacobiennes généralisées des courbes ouvertes. Dans la dernière partie, nous nous intéressons à un nouveau type de géométrie analytique non-archimédienne, avec des valuations à valeurs dans des monoïdes commutatifs totalement ordonnés. Nous étudions quelques exemples de schémas et d’espaces adiques.
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/ 23-09-2019
Dang Nguyen-Thi
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Soit G un groupe de Lie semisimple (de rang supérieur) et Γ un sous-groupe discret Zariski dense de G (de covolume infini). Dans cette thèse, on traite de deux questions reliées au cône limite de Benoist de Γ : l’une de marche aléatoire et l’autre de mélange topologique du flot directionnel des chambres de Weyl. Dans l’introduction, on énonce les résultats principaux de cette thèse dans leur contexte. Le second chapitre comporte des rappels sur les groupes de Lie et les éléments loxodromiques. Dans le troisième chapitre, on réalise tous les points de l’intérieur du cône limite par des vecteurs de Lyapunov. Dans le quatrième chapitre, on construit des coordonnées locales de G ainsi que des outils cruciaux pour la suite. Dans le cinquième chapitre, on introduit les ensembles invariants naturels de G. Dans le dernier chapitre de cette thèse, on prouve le critère de mélange topologique des flots directionnels réguliers des chambres de Weyl obtenu avec O. Glorieux et on généralise partiellement ce critère de mélange à Γ\G pour une classe de groupes de Lie incluant SL(n, R), SL(n, C), SO (p, p + 2).
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/ 03-10-2019
Moitier Zoïs
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Cette thèse est consacrée à l'étude des fréquences de résonance de cavités optiques bidimensionnelles. Plus particulièrement, on s'intéresse aux résonances à modes de galerie (modes localisés au bord de la cavité avec un grand nombre d'oscillations). La première partie traite du calcul numérique des résonances par la méthode des éléments finis à l'aide de couches parfaitement adaptées, et d'une analyse de sensibilité des paramètres de celles-ci dans les trois situations suivantes : un problème unidimensionnel, une réduction du cas bidimensionnel invariant par rotation et le cas général. La deuxième partie porte sur la construction de développements asymptotiques des résonances à modes de galerie quand le nombre d'oscillations le long du bord tend vers l'infini. On considère d'abord le cas d'un problème invariant par rotation pour lequel le nombre d'oscillations s'interprète comme un paramètre semiclassique grâce à la transformée de Fourier angulaire. Ensuite, pour le cas général, la construction utilise un ansatz phase-amplitude de type BKW qui permet de se ramener à un opérateur de Schrödinger généralisé. Enfin, les résonances calculées numériquement dans la première partie sont comparées aux développements asymptotiques explicités par calcul formel.
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/ 11-10-2019
aDíaz Arboleda Juan Sebastián
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Le texte commence par une brève description de théorie différentielle de Galois dans une perspective géométrique. Ensuite, la théorie paramétrée de Galois est développée au moyen d’une prolongation des connexions partielles avec les fibrés de jets. La relation entre les groupes de Galois différentiels a paramètres et les déformations isomonodromiques est développée comme une application du théorème de Kiso-Cassidy. Il s’ensuit le calcul des groupes de Galois a paramètres de l’équation générale fuchsienne et de l’équation hypergéométrique de Gauss. Enfin, certaines applications non linéaires sont développées. Au moyen d’un théorème de Kiso-Morimoto, un analogue non linéaire, on calcule le groupoïde de Malgrange de l’équation de Painlevé VI à paramètres variables.
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/ 21-10-2019
Perruchaud Pierre
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Le mouvement brownien cinétique est une famille de processus stochastiques indexée par un paramètre de bruit, qui se veut une interpolation entre le flot géodésique et le mouvement brownien. Dans le cas d'une variété de dimension finie, il est connu que l'on peut donner un sens rigoureux à cette propriété d'homogénéisation. Ce travail de thèse construit ces diffusions et prouve un résultat de convergence dans l'exemple de dimension infinie de certaines variétés de difféomorphismes, issues de la mécanique des fluides (chapitre 3). On se base sur des méthodes ergodiques et de chemins rugueux, qui, en dimension finie, se montrent aussi efficaces pour une classe générale de diffusions cinétiques (chapitre 2). De manière indépendante, on propose deux pistes d'étude pour le noyau associé au mouvement brownien cinétique en dimension deux (chapitre 4). Plus précisément on s'intéresse à son comportement en temps petit, par des méthodes de parametrix adaptées à ce problème hypoelliptique particulier.
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/ 05-12-2019
Morvan Marie
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Dans de nombreux domaines d’application, les données récoltées correspondent à des courbes. Ce travail se concentre sur l’analyse de courbes de spectrométrie, constituées de plusieurs centaines de variables ordonnées, correspondant chacune à une valeur d’absorbance associée aux nombres d’ondes mesurés. Dans ce contexte, une méthode de traitement statistique automatique est développée, avec pour objectif la construction d’un modèle de prédiction prenant en compte l’hétérogénéité des données observées. Plus particulièrement, un modèle de diagnostic d’une maladie métabolique est établi à partir de courbes mesurées sur des individus provenant d’une population constituée de profils de patients différents. La procédure développée permet de sélectionner l’information pertinente sous forme de portions de courbes discriminantes, puis de construire de façon simultanée une partition des données et un modèle de prédiction parcimonieux grâce à un mélange de régressions pénalisées adapté aux données fonctionnelles. Ces données étant complexes, tout comme le cas d’application étudié, une méthode permettant une meilleure compréhension et une meilleure visualisation des interactions entre les portions de courbes a par ailleurs été développée. Cette méthode se base sur l’étude de la structure des matrices de covariance, avec pour but de faire ressortir des blocs de dépendances entre intervalles de variables. Un cas d’application médicale est utilisé pour présenter la méthode et les résultats, et permet l’utilisation d’outils de visualisation spécifiques.
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/ 12-12-2019
Nguyen Duc Tho
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Ce manuscrit est consacré à l'étude de la mécanique classique et la mécanique quantique en présence d'un champ magnétique. En mécanique classique, nous utilisons un Hamiltonien pour décrire la dynamique d'une particule chargée dans un domaine soumis à un champ magnétique. Nous nous intéressons ici à deux problèmes classiques de physique : le problème de confinement et le problème de scattering. Dans le cas quantique, nous étudions le problème spectral du laplacien magnétique au niveau semi-classique dans des domaines de dimension deux: sur une variété Riemanienne compacte à bord et dans ℝ ². En supposant que le champ magnétique ait un unique minimum strictement positif et non-dégénéré, nous pouvons décrire les fonctions propres par les méthodes WKB. Grâce au théorème spectral, nous pouvons estimer efficacement les vraies fonctions propres et les fonctions propres approchées localement proche du minimum du champ magnétique. Dans ℝ ², sous l'hypothèse additionnelle d'une symétrie radiale du champ magnétique, nous pouvons montrer que les fonctions propres du laplacien magnétique décroissent de manière exponentielle à l'infini avec une vitesse contrôlée par la fonction phase de la procédure WKB. De plus, les fonctions propres sont très bien approchées dans un espace à poids exponentiel.
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/ 17-12-2019
Diaw Adjaratou Arame
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On s'intéresse à l'étude des germes de tissus holomorphes singuliers sur une surface complexe dans deux cas différents. Dans la première partie de cette thèse, on étudie la classification analytique des germes de 2-tissus définis par deux germes de feuilletages holomorphes singuliers. Plus précisément, nous allons montrer qu'une paire de germes de feuilletages réduits non dégénérés ayant des séparatrices communes et des indices de Camacho-Sad différents est entièrement déterminée par un ensemble complet d'invariants composé de la paire des représentations d'holonomie, du couple des indices de Camacho-Sad et des séparatrices communes. Dans la deuxième partie de cette thèse, en étudiant la géométrie de la surface réglée elliptique stable, nous allons voir qu'une telle surface admet une unique structure de feuilletage de Riccati. De plus, grâce à la configuration de ses sections minimales, nous montrons l'existence d'une structure naturelle de 4-tissu singulier qu'on peut voir comme la donnée de quatre feuilletages linéaires sur un tore complexe. La géométrie de ce 4-tissu est donc équivalente à celle d'un germe de 4-tissu holomorphe singulier qui est parallélisable.
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/ 05-06-2020
Alphonse Paul
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Le sujet de cette thèse a trait à l'étude microlocale fine des propriétés de régularisation et de décroissance des équations d'évolution associées à deux classes d'opérateurs non-autoadjoints avec des applications à l’étude de leurs propriétés sous-elliptiques et à la contrôlabilité à zéro de ces mêmes équations. La première classe est constituée d'opérateurs non-locaux donnés par les opérateurs d'Ornstein-Uhlenbeck fractionnaires qui apparaissent comme la somme d'une diffusion fractionnaire et d'un opérateur de transport linéaire. La deuxième classe est celle des opérateurs
différentiels quadratiques accrétifs donnés par la quantification de Weyl de formes quadratiques définies sur l'espace des phases, à valeurs complexes et de parties réelles positives. L'objectif de ce travail est de comprendre comment les possibles phénomènes de non-commutation entre les parties autoadjointe et anti-autoadjointe de ces opérateurs permettent aux semi-groupes qu'ils engendrent de jouir de propriétés de régularisation et de décroissance dans certaines directions spécifiques de l'espace des phases que l'on décrit explicitement.
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