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/ 12-12-2014
Kpognon Kodjo Egadédé
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A toute variété algébrique on peut associer différents objets algébrico-géométriques qui rendent compte en particulier des singularités de la variété. Cette thèse traite de l'interaction entre l'étude des singularités, le schéma des arcs et le module des dérivations dans le cadre des courbes algébriques affines planes. Elle démontre que les d-tissus quasi-homogènes incomplets sont linéarisables pour d > 3 en utilisant un théorème d'Alain Hénaut. Enfin, dans un dernier chapitre, cette thèse introduit le formalisme des fonctions zêta motiviques associées à une 1-forme locale.
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/ 02-06-2015
Gobard Renan
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Dans ce travail de thèse, nous étudions les fluctuations macroscopiques dans un modèle de boules aléatoires. Un modèle de boules aléatoires est une agrégation de boules dans Rd dont les centres et les rayons sont aléatoires. On marque également chaque boule par un poids aléatoire. On considère la masse M induite par le système de boules pondérées sur une configuration μ de Rd. Pour réaliser l’étude macroscopique des fluctuations de M, on réalise un "dézoom" sur la configuration de boules. Mathématiquement cela revient à diminuer le rayon moyen tout en augmentant le nombre moyen de centres par unité de volume. La question a déjà été étudiée lorsque les composantes des triplets (centre, rayon, poids) sont indépen- dantes et que ces triplets sont engendrés selon un processus ponctuel de Poisson sur Rd × R+ × R. On observe alors trois comportements distincts selon le rapport de force entre la vitesse de diminution des rayons et la vitesse d’augmentation de la densité des boules. Nous proposons de généraliser ces résultats dans trois directions distinctes. La première partie de ce travail de thèse consiste à introduire de la dépendance entre les centres et les rayons et de l’inhomogénéité dans la répartition des centres. Dans le modèle que nous proposons, le comportement stochastique des rayons dépend de l’emplacement de la boule. Dans les travaux précédents, les convergences obtenues pour les fluctuations de M sont au mieux des convergences fonctionnelles en dimension finie. Nous obtenons, dans la deuxième partie de ce travail, de la convergence fonctionnelle sur un ensemble de configurations μ de dimension infinie. Dans une troisième et dernière partie, nous étudions un modèle de boules aléatoires (non pondérées) sur C dont les couples (centre, rayon) sont engendrés par un processus ponctuel déterminantal. Contrairement au processus ponctuel de Poisson, le processus ponctuel déterminantal présente des phénomènes de répulsion entre ses points ce qui permet de modéliser davantage de problèmes physiques.
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/ 08-06-2015
Hassainia Zineb
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Cette thèse est consacrée à l'étude théorique de quelques modèles d'évolution non-linéaires issus de la mécanique des fluides. Nous distinguons trois parties indépendantes. La première partie de la thèse traite essentiellement de l'existence des poches de tourbillon en rotation uniforme (appelées aussi V-states) pour un modèle quasi-géostrophique non visqueux. Notre étude est répartie sur deux chapitres où les poches présentent des structures topologiques différentes. Dans le premier chapitre nous étudions le cas simplement connexe et nous validons l'existence de ces structures dans un voisinage du tourbillon de Rankine en utilisant des techniques de bifurcation. Dans le deuxième chapitre nous abordons le cas doublement connexe où la poche admet un seul trou. Plus précisément, proche d'un anneau donné, nous décrivons cette famille par des branches dénombrables bifurquant de cet anneau à certaines valeurs explicites des vitesses angulaires liées aux fonctions de Bessel. Notre étude théorique a été complétée par des simulations numériques portant sur les V-states limites et un bon nombre de constatations ont été formulées ouvrant la porte à de nouvelles perspectives de recherche. La seconde partie concerne l'étude du problème de Cauchy pour le système de Boussinesq non visqueux 2D avec des données initiales de type Yudovich. Le problème est dans un certain sens critique à cause de quelques termes comportant la transformée de Riesz dans la formulation tourbillon-densité. Nous donnons une réponse positive pour une sous-classe comprenant les poches de tourbillon régulières et singulières. Dans la dernière partie nous analysons le problème de la limite incompressible pour les équations d'Euler isentropiques 2D associées à des données initiales très mal préparées et pour lesquelles les tourbillons ne sont pas forcément bornés mais appartiennent plutôt à des espaces de type ''BMO'' à poids. On utilise principalement deux ingrédients: d'un côté les estimations de Strichartz pour contrôler la partie acoustique. D'un autre côté, on se sert de la structure de transport compressible du tourbillon et on démontre une estimation de propagation linéaire dans l'esprit d'un travail récent de Bernicot et Keraani mené dans le cas incompressible.
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/ 24-06-2015
Basson Romain
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L'objet de cette thèse est une description effective des espaces de modules des courbes hyper- elliptiques de genre 3 en caractéristiques positives. En caractéristique nulle ou impaire, on obtient une paramétrisation de ces espaces de modules par l'intermédiaire des algèbres d'invariants pour l'action du groupe spécial linéaire sur les espaces de formes binaires de degré 8, qui sont de type fini. Suite aux travaux de Lercier et Ritzenthaler, les cas des corps de caractéristiques 3, 5 et 7 restaient ouverts. Pour ces derniers, les méthodes classiques de la caractéristique nulle sont inno- pérantes pour l'obtention de générateurs pour les algèbres d'invariants en jeu. Nous nous sommes donc contenté d'exhiber des invariants séparants en caractéristiques 3 et 7. En outre, nos résultats concernant la caractéristique 5 suggèrent l'inadéquation de cette approche pour ce cas. À partir de ces résultats, nous avons pu expliciter la stratification des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre 3 en caractéristiques 3 et 7 selon les groupes d'automorphismes et implémenté divers algorithmes, dont celui de Mestre, pour la reconstruction d'une courbe à partir de son module, ie la valeur de ses invariants. Pour cette phase de reconstruction, nous nous sommes notamment attaché aux questions arithmétiques, comme l'existence d'une obstruction à être un corps de définition pour le corps de module et, dans le cas contraire, à l'obtention d'un modèle de la courbe sur ce corps minimal. Enfin pour la caractéristique 2, notre approche est différente, dans la mesure où les courbes sont étudiées via leur modèle d'Artin-Schreier. Nous exhibons pour celles-ci des invariants bigradués qui dépendent de la structure arithmétique des points de ramifications des courbes.
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/ 30-06-2015
Madec Pierre-Yves
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Cette thèse s'intéresse à l'étude des EDSR ergodiques et à leurs applications à l'étude du comportement en temps long des solutions d'EDP paraboliques semi-linéaires. Dans un premier temps, nous établissons des résultats d'existence et d'unicité d'une EDSR ergodique avec conditions de Neumann au bord dans un convexe non borné et dans un environnement faiblement dissipatif. Nous étudions ensuite leur lien avec les EDP avec conditions de Neumann au bord et nous donnons un exemple d'application à un problème de contrôle optimal stochastique. La deuxième partie est constituée de deux sous-parties. Tout d'abord, nous étudions le comportement en temps long des solutions mild d'une EDP parabolique semi-linéaire en dimension infinie par des méthodes probabilistes. Cette méthode probabiliste repose sur une application d'un résultat nommé "Basic coupling estimate" qui nous permet d'obtenir une vitesse de convergence exponentielle de la solution vers sons asymptote. Au passage notons que cette asymptote est entièrement déterminée par la solution de l'EDP ergodique semi-linéaire associée à l'EDP parabolique semi-linéaire initiale. Puis, nous adaptons cette méthode à l'étude du comportement en temps long des solutions de viscosité d'une EDP parabolique semi-linéaire avec condition de Neumann au bord dans un convexe borné en dimension finie. Par des méthodes de régularisation et de pénalisation des coefficients et en utilisant un résultat de stabilité pour les EDSR, nous obtenons des résultats analogues à ceux obtenus dans le contexte mild, avec notamment une vitesse exponentielle de convergence de la solution vers son asymptote.
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/ 03-07-2015
Vaccon Tristan
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Les nombres p-adiques sont un analogue des nombres réels plus proche de l’arithmétique. L’avènement ces dernières décennies de la géométrie arithmétique a engendré la création de nombreux algorithmes utilisant ces nombres. Ces derniers ne peuvent être de manière générale manipulés qu’à précision finie. Nous proposons une méthode, dite de précision différentielle, pour étudier ces problèmes de précision. Elle permet de se ramener à un problème au premier ordre. Nous nous intéressons aussi à la question de savoir quelles bases de Gröbner peuvent être calculées sur les p-adiques.
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/ 15-07-2015
Li Weiyu
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Dans cette thèse, nous étudions des modèles définis par des équations de moments conditionnels. Une grande partie de modèles statistiques (régressions, régressions quantiles, modèles de transformations, modèles à variables instrumentales, etc.) peuvent se définir sous cette forme. Nous nous intéressons au cas des modèles avec un paramètre à estimer de dimension finie, ainsi qu’au cas des modèles semi paramétriques nécessitant l’estimation d’un paramètre de dimension finie et d’un paramètre de dimension infinie. Dans la classe des modèles semi paramétriques étudiés, nous nous concentrons sur les modèles à direction révélatrice unique qui réalisent un compromis entre une modélisation paramétrique simple et précise, mais trop rigide et donc exposée à une erreur de modèle, et l’estimation non paramétrique, très flexible mais souffrant du fléau de la dimension. En particulier, nous étudions ces modèles semi paramétriques en présence de censure aléatoire. Le fil conducteur de notre étude est un contraste sous la forme d’une U-statistique, qui permet d’estimer les paramètres inconnus dans des modèles généraux.
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/ 06-10-2015
Santatriniaina Nirina
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Dans la première partie on propose un outil mathématique pour traiter les conditions aux limites dynamiques d'un problème couplé d'EDP. La simulation avec des conditions aux limites dynamiques nécessite quelques fois une condition de "switch" en temps des conditions aux limites de Dirichlet en Neumann. La méthode numérique (St DN) a été validée avec des mesures expérimentales pour le cas de la contamination croisée en industrie micro-électronique. Cet outil sera utilisé par la suite pour simuler le phénomène de « self-heating » dans les polymères et les hydrogels sous sollicitations dynamiques. Dans la deuxième partie, on s'intéresse à la modélisation du phénomène de self-heating dans les polymères, les hydrogels et les tissus biologiques. D'abord, nous nous sommes focalisés sur la modélisation de la loi constitutive de l'hydrogel de type HEMA-EGDMA. Nous avons utilisé la théorie des invariants polynomiaux pour définir la loi constitutive du matériau. Ensuite, nous avons mis en place un modèle théorique en thermomécanique couplée d'un milieu continu classique pour analyser la production de chaleur dans ce matériau. Deux potentiels thermodynamiques ont été proposés et identifiés avec les mesures expérimentales. Une nouvelle forme d'équation du mouvement non-linéaire et couplée a été obtenue (un système d'équation aux dérivées partielles parabolique et hyperbolique non-linéaire couplé avec des conditions aux limites dynamiques). Dans la troisième partie, une méthode numérique des équations thermomécaniques (couplage parabolique-hyperbolique) pour les modèles a été utilisée. Cette étape nous a permis, entre autres, de résoudre ce système couplé. La méthode est basée sur la méthode des éléments finis. Divers résultats expérimentaux obtenus sur ce phénomène de self-heating sont présentés dans ce travail suivi d'une étude de corrélations des résultats théoriques et expérimentaux. Dans la dernière partie de ce travail, ces divers résultats sont repris et leurs conséquences sur la modélisation du comportement de l'hydrogel naturel utilisé dans le domaine biomédical sont discutées.
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/ 13-10-2015
Favre-Martinoz Cyril
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Les travaux de recherche développés dans cette thèse portent sur l'estimation robuste dans un contexte de population finie et infinie. Cette thèse comporte cinq chapitres, une introduction et une conclusion. Le chapitre 2 passe en revue la littérature portant sur plusieurs sujets tels que : l'inférence en population finie, l'estimation pour des petits domaines, l'estimation robuste dans un contexte de populations finies mais également de populations infinies. Dans le chapitre 3, le problème du choix du seuil dans le cas des estimateurs winzorisés est abordé. Nous avons montré que ces estimateurs appartiennent à une classe plus large, ce qui a permis de déterminer la valeur du seuil qui minimise le plus grand biais conditionnel estimé de l'échantillon (en valeur absolue) par rapport à l'estimateur winzorisé. Sous certaines conditions, nous avons montré que le seuil optimal existe et qu'il est unique dans certaines situations. Nous avons également proposé une méthode de calage permettant d'assurer la cohérence externe, qui est un problème très important en pratique. Les résultats d'une étude par simulation montrent que la méthode proposée fonctionne très bien en termes de biais et d'efficacité relative. Dans le chapitre 4, nous avons généralisé les résultats obtenus par Beaumont, Haziza et Ruiz-Gazen (2013, Biometrika) au cas de l'échantillonnage à deux-phases avec application au problème de la non-réponse totale. À notre connaissance, c'est le premier article portant sur l'estimation robuste en présence de données manquantes. Nous avons développé une version robuste des estimateurs par double dilatation et des estimateurs de calage. Dans le chapitre 5, nous nous sommes intéressés à l'estimation robuste dans un contexte de statistique classique (ou de populations infinies). Nous avons proposé une alternative robuste à la moyenne empirique. En particulier, nous avons développé une expression approximative de l'erreur quadratique moyenne pour des distributions appartenant aux domaines d'attraction de Gumbel et à celui de Frechet, ce qui nous a permis de comparer l'efficacité de l'estimateur proposé à celle de l'estimateur winzorisé une fois proposé par Rivest (1994, Biometrika). Dans le chapitre 6, nous avons traité du problème de l'estimation robuste dans un contexte d'estimation pour petits domaines, qui est un sujet qui a suscité beaucoup d'intérêt dans les dernières années. Nous avons proposé une approche unifiée d'estimation robuste à la présence de valeurs influentes dans le cas d'un modèle linéaire mixte généralisé. Lorsque le modèle sous-jacent est un modèle linéaire mixte, la méthode proposée est équivalente à la méthode de Dongmo Jiongo, Haziza et Duchesne (2013, Biometrika). Nous avons effectué des simulations dans le cas d'une variable d'intérêt continue, d'une variable binaire et d'une variable de comptage et avons montré empiriquement que la méthode proposée a de bonnes propriétés en termes d'erreur quadratique moyenne.
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/ 16-10-2015
Perthame Emeline
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Les données à haut-débit, par leur grande dimension et leur hétérogénéité, ont motivé le développement de méthodes statistiques pour la sélection de variables. En effet, le signal est souvent observé simultanément à plusieurs facteurs de confusion. Les approches de sélection habituelles, construites sous l'hypothèse d'indépendance des variables, sont alors remises en question car elles peuvent conduire à des décisions erronées. L'objectif de cette thèse est de contribuer à l'amélioration des méthodes de sélection de variables pour la régression et la classification supervisée, par une meilleure prise en compte de la dépendance entre les statistiques de sélection. L'ensemble des méthodes proposées s'appuie sur la description de la dépendance entre covariables par un petit nombre de variables latentes. Ce modèle à facteurs suppose que les covariables sont indépendantes conditionnellement à un vecteur de facteurs latents. Une partie de ce travail de thèse porte sur l'analyse de données de potentiels évoqués (ERP). Les ERP sont utilisés pour décrire par électro-encéphalographie l'évolution temporelle de l'activité cérébrale. Sur les courts intervalles de temps durant lesquels les variations d'ERPs peuvent être liées à des conditions expérimentales, le signal psychologique est faible, au regard de la forte variabilité inter-individuelle des courbes ERP. En effet, ces données sont caractérisées par une structure de dépendance temporelle forte et complexe. L'analyse statistique de ces données revient à tester pour chaque instant un lien entre l'activité cérébrale et des conditions expérimentales. Une méthode de décorrélation des statistiques de test est proposée, basée sur la modélisation jointe du signal et de la dépendance à partir d'une connaissance préalable d'instants où le signal est nul. Ensuite, l'apport du modèle à facteurs dans le cadre général de l'Analyse Discriminante Linéaire est étudié. On démontre que la règle linéaire de classification optimale conditionnelle aux facteurs latents est plus performante que la règle non-conditionnelle. Un algorithme de type EM pour l'estimation des paramètres du modèle est proposé. La méthode de décorrélation des données ainsi définie est compatible avec un objectif de prédiction. Enfin, on aborde de manière plus formelle les problématiques de détection et d'identification de signal en situation de dépendance. On s'intéresse plus particulièrement au Higher Criticism (HC), défini sous l'hypothèse d'un signal rare de faible amplitude et sous l'indépendance. Il est montré dans la littérature que cette méthode atteint des bornes théoriques de détection. Les propriétés du HC en situation de dépendance sont étudiées et les bornes de détectabilité et d'estimabilité sont étendues à des situations arbitrairement complexes de dépendance. Dans le cadre de l'identification de signal, une adaptation de la méthode Higher Criticism Thresholding par décorrélation par les innovations est proposée.
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