Tri :
Pertinence
Date
Auteur
Titre
|
|
/ 24-03-2021
Ben Ali Mohamed Yacine
Voir le résumé
Voir le résumé
Dans cette thèse, nous étudions la modélisation de Navier-Stokes moyennée par Reynolds (RANS) avec modèle de fermeture dans le cadre d'assimilation de données variationnelle (VDA) prédictif des écoulements du vent autour de grandes structures. Les données considérées proviennent uniquement des mesures de pression pariétale menées dans des expériences en soufflerie. Ceci constitue une première étape vers l'application du VDA à des situations pratiques de l'ingénierie du vent où les mesures en volume de l'écoulement ne sont généralement pas abordables. La technique VDA est écrite comme un problème d'optimisation, que nous résolvons en utilisant la méthode adjointe. Une attention particulière est accordée à la dérivation du modèle de turbulence adjoint et de la loi de paroi adjointe. La méthodologie adjointe est utilisée dans cette thèse pour répondre à deux objectifs particuliers. D'une part, nous étudions un cadre méthodologique permettant un diagnostic approfondi de la fermeture de turbulence. Cela va de l'analyse des champs adjointe à l'analyse de sensibilité des coefficients et ensuite à leur calibration. D'autres part, visant un couplage efficace entre le modèle et les données, nous considérons la méthode comme un outil de reconstruction de l’écoulement. Dans cette optique, nous avons considéré une assimilation dite sous contrainte faible par intégration de nouveaux termes permettant de corriger les erreurs de modélisation. En diagnostic, l'analyse de sensibilité a révélé un grand intérêt pour l'optimisation des coefficients davantage au niveau des couches de cisaillement résultant de la séparation et moins dans la région de sillage. Dans la calibration, la validité de certaines hypothèses de modélisation a été explorée en observant l'effet de relâchement des relations entre les coefficients. L'application de la contrainte qui assimile le mélange d'énergie de turbulence au mélange d'impulsion a conduit à un meilleur accord avec les données. Par ailleurs, il a été souligné qu'une telle fermeture de turbulence est trop rigide pour permettre à la solution s'écarter de son espace de base. En reconstruction, nous avons considéré des termes de forçage additif qui peuvent agir sur les équations de quantité de mouvement et/ou sur les équations de turbulence. Avec des observations parcimonieuses, le champ de sensibilité est généralement peu régulier pour des paramètres distribués, une projection sur un espace de fonctions plus régulières comme l'espace de Sobolev est proposée. Il a été démontré que cela conduit à une procédure d'assimilation des données très efficace car elle améliore la direction de descente et fournit un mécanisme de régularisation utile. En résultats, nous montrons que le forçage sur l'équation de la quantité de mouvement permet d'agir efficacement à proximité des capteurs pour corriger la pression, et se trouve en situation de sur-ajustement. Cela peut être amélioré en multipliant préalablement le forçage par le gradient de l'énergie cinétique. Au contraire, agir sur l'équation de transport du taux de dissipation de turbulences améliore la diffusion turbulente qui amène une réduction significative de la longueur de recirculation, mais avec une pénalité en termes de contrôlabilité. Enfin, nous montrons que des reconstructions d’écoulement plus précises peuvent être effectuées en combinant les deux stratégies.
|
|
/ 22-06-2021
Eid Elie
Voir le résumé
Voir le résumé
Nous proposons dans cette thèse des algorithmes effectifs de calcul d’isogénies entre courbes elliptiques et Jacobiennes de courbes hyperelliptiques via l’approche des équation différentielles p-adiques avec un bon contrôle de précision. Plus précisément, nous nous intéressons dans un premier temps au calcul d’isogénies entre courbes elliptiques définies sur une extension de Q2. Ce travail vient ainsi compléter ceux réalisés pour le cas impair. Nous donnons quelques applications, en particulier le calcul d’isogénies entre courbes elliptiques sur des corps finis de caractéristique 2 et de polynômes irréductibles, tous deux en temps quasi-linéaire en le degré. Dans un second temps, nous présentons un algorithme de calcul explicite de représentations rationnelles d’isogénies entre Jacobiennes de courbes hyperelliptiques sur une extension de Qp. Par conséquent, après avoir éventuellement relevé le problème dans les p-adiques, nous obtenons des algorithmes efficaces pour le calcul d’isogénies entre Jacobiennes de courbes hyperelliptiques définies sur des corps finis de caractéristique impaire. Une autre application importante que nous en déduisons est le calcul des polynômes de Cantor de l-divisions. L’efficacité de ces algorithmes repose sur une analyse fine des solutions d’équations différentielles p-adiques.
|
|
/ 24-06-2021
Mouzard Antoine
Voir le résumé
Voir le résumé
Cette thèse porte sur le calcul paracontrôlé construit à l’aide du semi-groupe de la chaleur pour étudier différentes équations aux dérivées partielles stochastiques singulières sur des variétés riemanniennes compactes. En utilisant la formule de Calderón comme analogue continu à la décomposition de Paley-Littlewood, on peut construire un paraproduit dans un tel cadre géométrique. Il est alors possible de donner un sens à une large classe d’équations paraboliques semi-linéaires incluant les équations généralisées de KPZ en dimension 1+1 et du modèle parabolique d’Anderson en dimension 3. On montre ensuite que cette méthode peut être étendue pour la résolution des versions quasi-linéaires de ces équations en adaptant simplement les outils du calcul paracontrôlé et en généralisant la notion de système paracontrôlé à des familles infinies générées par une structure algébrique finie.Un autre problème abordé dans cette thèse est l’étude des opérateurs stochastiques singuliers comme l’hamiltonien d’Anderson, c’est-à-dire l’opérateur de Schrödinger avec comme potentiel un bruit blanc espace. Après une étape de renormalisation, le calcul paracontrôlé permet la définition de cet objet en tant qu’opérateur auto-adjoint à spectre discret. D’autres opérateurs sont aussi étudiés comme le laplacien magnétique avec un champ magnétique bruit blanc. L’étude de ce type d’opérateur permet la résolution d’équations d’évolutions associées ou l’étude de modèles aléatoires continus. On obtient ainsi des inégalités de Strichartz pour les équations de Schrödinger et des ondes avec un potentiel bruit blanc sur une surface compacte avec ou sans bord et on étudie les modèles de la mesure polymère en dimension 2 avec potentiel bruit blanc et la diffusion de Brox sur le cercle.
|
|
/ 13-07-2021
Morin Léo
Voir le résumé
Voir le résumé
Le Laplacien magnétique est un opérateur de Schrödinger en présence d'un champ magnétique, et le but de cette thèse est d'étudier son spectre dans la limite semiclassique. Nous considérons des champs qui ne s’annulent pas. Dans ce cas, les méthodes d'analyse microlocale et semiclassique permettent d'exhiber un oscillateur harmonique qui est induit par le champ lui-même : le mouvement cyclotron. Dans le cas d'un champ uniforme, cette oscillation quantifie le spectre en niveaux de Landau : des valeurs propres infiniment dégénérées. Si l'on ajoute des variations au champ, ces niveaux se divisent et contribuent à l'ensemble du spectre. Nous expliquons ce phénomène et en déduisons une description précise du spectre du Laplacien magnétique et de perturbations non nécessairement auto- adjointes de celui-ci, à l'aide de formes normales de Birkhoff. Nous exhibons en particulier l’influence de quantités géométriques comme les lignes de champ sur le spectre de l’opérateur. Le cas des puits magnétiques discrets est étudié en détail.
|
|
/ 28-10-2021
Emerald Louis
Voir le résumé
Voir le résumé
Cette thèse porte sur la justification rigoureuse de modèles de type dispersion complète en océanographie côtière. Le premier modèle de ce type est celui de G. Whitham, introduit en 1967 afin d'étudier les vagues de Stokes d'amplitude maximale et le phénomène de vagues surplombantes. Il consiste en une modification des équations de Korteweg-de Vries ayant la même relation de dispersion que celle des équations des vagues. Par la suite, de nombreux modèles de type dispersion complète, unidirectionnels comme bidirectionnels, ont été introduits dans la littérature. Dans une première partie, nous utilisons des techniques classiques d'approximations de solutions d'équations elliptiques afin de dériver des modèles de Whitham-Boussinesq et de Whitham-Green-Naghdi. Ensuite, nous justifions complètement une classe de modèles de Whitham-Boussinesq présentant une structure d'équations quasi-linéaires non-locales. Dans une partie suivante, nous justifions le modèle de Whitham en utilisant deux méthodes différentes. L'une est adaptée à la propagation de vagues unidirectionnelles, et utilise le calcul pseudo-différentiel. L'autre est adaptée à la propagation de vagues bidirectionnelles, et est basée sur une généralisation de l'algorithme de la forme normale de Birkhoff. Dans la dernière partie, nous étudions numériquement la validité des modèles de Boussinesq et de Saint-Venant pour la propagation de tsunamis générés par des glissements de terrain.
|
|
/ 06-12-2021
Hariz Marwan
Voir le résumé
Voir le résumé
Nous discutons dans cette thèse une poutre de Timoshenko élastique, isotrope, homogène et droite avec des lois de comportements linéaires, soumise à des forces et moments extérieurs et entourée éventuellement par des fondations. Plus précisément, nous nous intéressons d’une part à l’analyse de l’effet des fondations de Winkler sur une poutre de Timoshenko. Nous donnons des solutions pour le problème dynamique, puis en imposant une force longitudinale, nous analysons le modèle de Haringx et Engesser d’une manière analytique en offrant une relation entre la rigidité de la paroi et les solutions de flambement. D’autre part, nous exposons les solutions quasi-statique d’une poutre de Timoshenko en grande déformation. Nous proposons des solutions analytiques de post-flambement pour différents régimes governés explicitement par les deux invariants du problème. Dans le cas d’une poutre plane, le problème est d’abord reformulé comme un problème de Cauchy. Nous discutons également des problèmes de bifurcation tels que le flambage et la catastrophe. Dans le cas non plan, nous imposons uniquement un moment à l’extrémité afin d’obtenir différents régimes qui dépendent de l’épaisseur de la section transversale et de la charge externe.
|
|
/ 10-12-2021
Pham Ba Duc
Voir le résumé
Voir le résumé
En 2005, Faure et Loidreau ont proposé un nouveau métrique rang cryptosystème inspiré du schéma métrique de Hamming d'Augot-Finiasz en 2003. En 2018, il a été attaqué par Gaborit, Otmani et Kalachi. Récemment, il y a eu quelques tentatives de réparation du schéma Faure-Loidreau, par exemple les travaux de Renner, Puchinger et Wachter-Zeh qui s'appelle LIGA. Dans cette thèse, on introduit également un nouveau cryptosystème appelé RAMESSES qui est une autre réparation du schéma de Faure-Loidreau. Par ailleurs, on étude également l'attaque récente de Coggia et Couveur sur le cryptosystème de Loidreau (2017). Bien qu'ils ne proposent qu'une idée pour un cas particulier de la dimension du sous-espace secret, cette attaque peut être généralisée. Dans cette thèse, on propose une analyse de l'attaque Coggia-Couvreur sur le schéma de chiffrement à clé publique en métrique rang de Loidreau dans le cas général. La dernière partie est une étude sur le décodage de la somme des codes de Gabidulin qui s'inspire du "Welch-Berlekamp Like Algorithm for Decoding Gabidulin Codes" de Loidreau en 2005. Ce travail est également une tentative de réparation du cryptosystème de Loidreau (2017) pour éviter l'attaque de Coggia-Couveur.
|
|
/ 14-12-2021
Nguyen Van Hoi
Voir le résumé
Voir le résumé
Cette thèse porte sur l’étude de la modélisation mathématique d’un milieu matériel potentiellement défectueux dans le cadre de la géométrie différentielle. Il est couramment admis que la modélisation des milieux à défauts est étroitement en lien avec l’étude des variétés de Riemann-Cartan. Dans ce cadre, les tenseurs de torsion et de courbure sont interprétés comme des densités de dislocations et de disclinations. C'est la raison pour laquelle notre attention s’est concentrée sur la formulation de telles variétés mais aussi sur l’observation de l'évolution des défauts au cours d'une transformation. Deux modèles sont présentés, ils sont basés sur une géométrie (de variétés) de Riemann-Cartan associée à une variété de base ou à une structure de fibré. La seconde approche possède des caractéristiques plus avantageuses dans le sens ou elle permet d’inclure une large classe de matériaux en illustrant des phénomènes à plusieurs échelles. Comme, nous nous concentrons uniquement sur des transformations lisses de variétés lisses les modèles s’adaptent facilement à une exploitation numérique. C’est l’occasion d’étudier numériquement et théoriquement l'influence de la micro-structure sur la macro-structure qui est pris en compte à travers un facteur d'échelle. Enfin, nous montrerons des nouvelles théories motivent plusieurs problèmes en mathématiques et en mécanique.
|
|
/ 16-12-2021
Clarisse Rémi
Voir le résumé
Voir le résumé
Le thème de la sécurité de l'information est prédominant dans nos vies actuelles. En particulier, les utilisateurs de service, plus précisément en ligne, souhaitent que leurs données à caractère personnel soient traitées à des fins légitimes et avec leur consentement. Cela incite donc à concevoir des systèmes se pliant à de telles exigences. La cryptographie dispose de solutions puissantes pour satisfaire ce besoin de protéger la vie privée mais ces derniers nécessitent des outils mathématiques avancés. Dans cette thèse, nous abordons l'un de ces outils: le couplage sur les courbes elliptiques. Nous divergeons de l'approche générale, celle de prendre une courbe déjà établie, standardisée, quel que soit le protocole cryptographique, et proposons des courbes conçues pour optimiser les performances d’une famille spécifique d’algorithmes cryptographiques. Les courbes proposées dans cette thèse ont des opérations dans le premier groupe du couplage plus performantes, comparées aux courbes de la littérature. Nous donnons ensuite un schéma de signature de groupe, primitive déployée permettant d'assurer l'anonymat de ses utilisateurs au sein d'un groupe, conçu grâce aux couplages sur courbes elliptiques. Cette signature de groupe est compétitive face à l'état de l'art, tirant au maximum parti du couplage afin d'éviter d'utiliser des constructions lourdes, comme les preuves sans divulgation de connaissance, et de pâtir des limites associées, tant en termes de performances que de sécurité.
|
|
/ 16-12-2021
Massot Josselin
Voir le résumé
Voir le résumé
Cette thèse s'intéresse aux méthodes numériques pour la résolution de modèles de plasmas électroniques, et plus particulièrement ceux où les électrons peuvent être distingués en deux populations : une froide qui sera modélisée par une équation fluide linéarisée, et une chaude nécessitant une description cinétique. Cette modélisation mène au modèle de Vlasov-Maxwell hybride fluide/cinétique linéarisé. Deux classes d'intégrateurs en temps seront particulièrement étudiées : les méthodes dites de splitting qui sont les méthodes privilégiées dans la littérature sur les équations cinétiques, et les intégrateurs exponentiels, plus particulièrement les méthodes de Lawson induites par une méthode de type Runge-Kutta. Ainsi, un premier chapitre s'intéresse à la stabilité des intégrateurs exponentiels, et les deux chapitres suivants à la mise en application de ces méthodes de résolution sur un modèle hybride de plasma ainsi qu'à la viabilité de ce modèle. Différentes comparaisons sont proposées ainsi que des alternatives aux méthodes en effectuant une approximation de la méthode de Lawson à l'aide d'approximant de Padé.
|
|