Notre objectif est de concevoir un système de reconnaissance et de segmentation d'écriture manuscrite d'enfants dans le but d'analyser précisément l'écriture afin de faire des retours orthographiques immédiats à l'enfant. Les contributions de cette thèse reposent sur l'hybridation de modèles d'apprentissage profond avec des modèles utilisant des connaissances expertes explicites. La première contribution consiste à intégrer la dynamique de l'écriture contenue dans le signal en ligne dans un réseau de neurones convolutifs pour faire de la reconnaissance de caractères. La seconde contribution porte sur l'amélioration d'un système existant d'analyse de mots. Ce système utilise un mécanisme de guidage par la consigne ainsi que les mots phonétiquement proches de la consigne pour aiguiller son analyse. Le principe est d'intégrer la prédiction d'un modèle de reconnaissance Seq2Seq dans le système de guidage. L'objectif est de palier les manques du mécanisme de guidage quand les mots d'entrée contiennent des erreurs non-phonétiques. La troisième contribution propose un nouveau système de reconnaissance et de segmentation. Il repose sur la combinaison d'un modèle dédié à la reconnaissance et d'un modèle dédié à la segmentation. Le système intègre également les connaissances contenues dans le signal en ligne afin d'améliorer la précision de la segmentation. Enfin, nous avons développé un mécanisme de rejet dans le but d'améliorer la qualité du retour effectué à l'enfant. Les résultats des expérimentations démontrent l'intérêt et l'efficacité de ces contributions.

La cryptographie White-Box est dédiée aux implémentations sûres face à un attaquant ayant le contrôle total des dispositifs sur lesquels elles sont déployées. Un des enjeux majeurs auquel elle doit répondre est la résistance aux attaques side-channel. A cette fin, les concepteurs d’implémentations White-Box ont pour but d’atténuer au maximum toute dépendance entre les variables de l’implémentation et ses données sensibles. Pour cela, l’une des contre-mesures classiques est l’utilisation de schémas de masquage, néanmoins vulnérables aux attaques par fautes. La cryptographie White-Box doit aussi considérer le compromis coûts-performances de ses implémentations : la question de la « white-boxabilité » des primitives légères, adaptées aux dispositifs aux capacités limitées se pose donc. Dans cette thèse, nous discutons tout d’abord de la white-boxabilité des finalistes du processus de standardisation de primitives légères du NIST, et présentons une implémentation White-Box de GIFT. Dans la seconde partie, nous décrivons notre schéma de masquage de l’opération AND résistant à l’introduction de fautes grâce à l’usage de codes correcteurs BCH et pouvant être implémenté avec uniquement des opérations bit-à-bit.

La thèse étudie les propriétés géométriques et dynamiques des endomorphismes semi-extrémaux du plan projectif complexe : ce sont les applications holomorphes possédant un seul exposant de Lyapunov minimal. Le premier chapitre traite des aspects géométriques de ces applications. Les exemples connus préservent un pinceau de droites, nous observons tout d’abord que cela impose une formule pluri-potentialiste reliant le courant de Green et la mesure d’équilibre près des points périodiques répulsifs du petit ensemble de Julia. Nous montrons ensuite que, réciproquement, lorsque cette formule est vérifiée, et sous des hypothèses portant sur le courant de Green et la mesure d'équilibre, l'application laisse un feuilletage holomorphe invariant au voisinage du petit ensemble de Julia. Il s'agit là d'un phénomène de rigidité, dont la preuve passe par l'étude d'applications de Poincaré associées aux point périodiques répulsifs. Lorsque le feuilletage se prolonge au plan projectif (par exemple lorsque le complémentaire du petit ensemble de Julia est de Stein), l'application laisse un pinceau invariant. Le deuxième chapitre est consacré aux propriétés dynamiques des endomorphismes semi-extrémaux. Ceux préservant un pinceau de droites possèdent une mesure d’équilibre absolument continue par rapport au courant de Green. R. Dujardin a montré que cette condition garantit la minimalité d'un exposant de Lyapunov. Nous montrons que la propriété réciproque est vraie, sous une certaine condition d’uniformité sur les variétés instables, ce qui répond partiellement à une question posée par R. Dujardin. La preuve associe une méthode classique de théorie ergodique (basée sur des partitions mesurables et sur l'entropie) à un théorème de linéarisation des branches inverses le long d’orbites génériques dans le passé.

Les structures projectives complexes considérées dans cette thèse sont des courbes compactes localement modelées sur CP¹. À un tel objet géométrique, modulo isomorphisme, l’application de monodromie associe un objet algébrique : une représentation de son groupe fondamental dans PGL(2;C), modulo conjugaison. Cette correspondance n’est ni surjective, ni injective. Néanmoins, c’est un difféomorphisme local (Hejhal, 1975). Nous généralisons ce théorème aux structures projectives admettant des pôles – sans singularité apparente et à résidus fixés – et déduisons que l’application de monodromie correspondante est un biholomorphisme local. Une telle structure projective détermine un unique PGL(2;C)-oper méromorphe à diviseur des pôles minimal sur la courbe complexe sous-jacente. Les PGL(2;C)-opers peuvent être définis comme classes d’équivalence de GL(2;C)-opers, et nous montrons que ces derniers peuvent être plongés dans un espace de modules lisse de connexions linéaires de rang 2 paraboliques. La correspondance de Riemann-Hilbert irrégulière devient alors un ingrédient essentiel de notre travail. Nous construisons une famille analytique de PGL(2;C)-opers et utilisons les déformations isomonodromiques (et iso-Stokes) ainsi qu’un argument de transversalité à la Ehresmann pour conclure à l’injectivité locale de l’application de monodromie.

Ce manuscrit commence l’étude des fonctions rationnelles bornées, qui sont une extension naturelle des fonctions régulues et sont liées à la normalisation. Elles sont aussi liées aux anneaux de fonctions bornées (ou anneau d’holomorphie) et elles fournissent les exemples les plus simples de fonctions non continues à plusieurs variables. On montre qu’il s’agit d’un anneau non noetherien, intégralement clos, dont la dimension de Krull est la dimension géométrique. Les fonctions sont régulières après éclatements, le caractère borné est un invariant birationnel propre. On crée une géométrie qui nous permet d’obtenir un Nullstellensatz faible, mais qui n’a rien de spécifique aux fonctions bornées, et les fermés y coïncident avec les contractions de fermés de Zariski. On montre de plus qu’elle peut construire tout semi-algébrique quitte à monter la dimension ambiante. L’étude des bonnes conditions pour une inégalité de Łojasiewicz nous amène à créer une géométrie dans les espaces d’arcs semi-algébriques. On peut alors donner un Nullstellensatz pour les idéaux de type fini qui sont alors radicalement principaux. L’étude des contre-exemples pour le cas non de type fini nous amène à étudier les idéaux maximaux, et le défaut d’unicité de la propriété de substitution, ce qui crée un lien surprenant entre le spectre d’anneau de notre anneau et le spectre réel de l’anneau de polynôme associé.

En 1939, Paul Althaus Smith démontra que l'ensemble des points fixes d'une application continue d'ordre fini de la 3-sphère dans elle-même était homéomorphe à une sphère de dimension inférieure. Ses résultats ne renseignent cependant pas sur la nature du plongement de cet ensemble de point fixes. En 1952, R. H. Bing donna un exemple d'une involution continue de la 3-sphère dont l'ensemble des points fixes est homéomorphe à une 2-sphère plongée de manière "sauvage". Suite aux travaux de nombreux mathématiciens tels que John Morgan, Hyman Bass, William Thurston et Grigori Perelman, nous savons aujourd'hui que, s'il s'agit d'une application lisse, une telle application d'ordre fini est nécessairement conjuguée à une isométrie. Dans une série de conférences données en 2013 à Santa Barbara, Michael Freedman conjectura que cette dernière affirmation devrait également être vérifiée pour des applications de régularité intermédiaire telles que des applications lipschitziennes. Nous démontrons qu'une application lipschitzienne d'ordre fini d'une 3-variété et de constante de constante de Lipschitz proche de 1 est nécessairement conjuguée à une application lisse, répondant partiellement à la question de Michael Freedman.

Le climat des vagues océaniques a un impact significatif sur les activités humaines, et sa compréhension est importante sur le plan socio-économique et environnemental. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la caractérisation des paramètres d'état de mer tels que la hauteur significative des vagues (Hs) en utilisant des méthodes statistiques et d'apprentissage profond. En particulier, nous nous intéressons à la modélisation de la relation entre les conditions de vent de l'Atlantique Nord et les paramètres d'état de la mer à un endroit situé dans le Golfe de Gascogne. Étant donné la multidimensionnalité des données de vent et la relation décalée en temps entre les conditions de vent et les vagues, nous proposons d'abord un cadre général pour sélectionner les covariables pertinentes qui influencent la hauteur significative des vagues. Après l'étape de prétraitement, un modèle de régression basé sur les types de temps est proposé pour modéliser la relation entre le vent et les vagues. Les types de temps sont construits à l'aide d'un algorithme de classification puis, pour chaque type de temps, une régression de Ridge est ajustée entre les conditions de vent et la hauteur significative des vagues. Le modèle prédit bien Hs, mais il présente certaines limites, à savoir : (i) la régression de Ridge ne tient pas compte du fait que les covariables ont une structure spatiale ; et (ii) les types de temps sont construits a priori à l'aide d'un algorithme de classification et ils ne sont pas évalués en fonction de la prédiction de Hs. Par conséquent, nous proposons un algorithme d'espérance-maximisation (EM) pour estimer les paramètres de la régression de Ridge généralisée avec des covariables spatiales, puis, pour tenir compte les points (i) et (ii), nous proposons un mélange d'experts de Ridge généralisés estimés à l'aide d'un algorithme EM variationnel. Ce modèle est utilisé comme modèle de régression basé sur les types de temps et ses performances sont supérieures à celles du modèle original. Finalement, la dernière partie de cette thèse est consacrée au développement de méthodes d'apprentissage profond pour la prédiction des paramètres de l'état de la mer.

Dans cette thèse je souhaite présenter certaines équivalences de catégories reliant les variétés abéliennes polarisées isogènes à un produit de courbes elliptiques à multiplication complexe. Une de ces équivalences concerne ces variétés sur les corps finis tandis que l'autre se place sur le corps des nombres complexes. Pour chacune d'elles nous présentons des applications à l'existence de certaines courbes algébriques de petit genre (g=2, 3 et 4). Dans le cas des corps finis nous nous servons de la théorie des fonctions thêta algébriques développée par David Mumford pour reconstruire des courbes optimales de genre 2 et 3 en calculant notamment l'obstruction de Serre en genre g=3. En genre 4 nous nous servons du calcul de la forme modulaire d'Igusa algébrique pour caractériser le lieu des jacobiennes, ce qui fournit une réponse partielle au problème de Schottky dans ce cas particulier. Nous nous en servons pour déterminer l'inexistence de certaines courbes optimales. Sur C nous nous servons d'une équivalence similaire pour classifier les classes d'isomorphisme des courbes algébriques de genre 2 et 3 ayant pour corps de module Q et dont la jacobienne est isomorphe au produit de courbes elliptiques à multiplication complexe par un ordre maximal.

Nous étudions l'existence de poches de tourbillon quasi-périodiques en temps pour les équations d'Euler et les équations quasi-geostrophic shallow-water (QGSW) qui sont deux modèles de transport non-linéaires et non-locaux bidimensionnels. Les poches sont des solutions faibles de la classe de Yudovich décrites par l'évolution de domaines planaires dont l'étude repose sur la dynamique de leur bord. Tout domaine initial radial fournit une solution stationnaire et il est naturel de se demander si l'on peut trouver, proche de ses points d'équilibre, des solutions périodiques ou quasi-périodiques. Le premier cas a été largement étudié par le passé via des techniques de bifurcation, et nous apportons ici un résultat dans cette lignée pour le cas des poches doublement-connexe en rotation uniforme pour les équations QGSW. Le second cas est moins évident et constitue le noyau dur de cette thèse. En utilisant les théories de KAM et de Nash-Moser, nous montrons que quitte à choisir un paramètre dans un ensemble admissible de type Cantor et de mesure presque pleine, il est possible de générer des poches quasi-périodiques proches des tourbillons de Rankine ; solutions stationnaires associées aux disques. Pour les équations QGSW, le rayon de Rossby joue le rôle de ce paramètre qui apparaît naturellement dans les équations. Pour les équations d'Euler dans le disque unité, la non-invariance par dilatation du modèle permet de créer un paramètre géométrique : le rayon des tourbillons de Rankine.

Le sujet de cette thèse est d'étudier le problème de classification des espaces singuliers sous deux hypothèses différentes sur la positivité de la classe anti-canonique des espaces et de leurs singularités dans ces deux conditions différentes. Nous appliquerons des méthodes assez différentes dans ces deux contextes. Dans la première partie, nous étudions un problème de classification des variétés polarisées. Pour la positivité des classes anti-canoniques, nous supposons que les variétés ont une nefvalue élevée, ou en d'autres termes, leurs classes anti-canoniques sont assez positives. Nous donnons une liste complète des classes d'isomorphisme des variétés polarisées normales avec une nefvalue élevée. Cela généralise le travail classique sur le cas lisse de Fujita, Beltramitti et Sommese. En conséquence, nous obtenons que les variétés polarisées avec des singularités slc et une nefvalue élevée sont birationnellement équivalentes à des fibrés projectifs sur des courbes nodales. Dans la deuxième partie, nous considérons une classe spécifique d'espaces singuliers, à savoir les orbifoldes. Une orbifolde a des singularités quotients. Par conséquence, nous avons des singularités mieux contrôlées dans ce contexte par rapport à celles considérées dans la première partie. Nous supposons également que ces orbifoldes sont kähleriennes compactes avec des classes anti-canoniques nef au sens des orbifoldes. Nous étudierons la topologie de ces orbifoldes à travers leurs groupes fondamentaux orbifoldes. Dans cette partie, nous exploiterons pleinement l'hypothèse orbifolde en appliquant des résultats de géométrie différentielle et de la géométrie métrique sur orbifolds. Nous montrerons qu'une orbifolde kählerienne compacte dont la classe anti-canonique est nef a un groupe fondamental orbifolde virtuellement nilpotent.