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/ 14-12-2023
Tran Thu le
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L’optimisation convexe est fréquente en apprentissage automatique, statistiques, signal et image. La résolution de problèmes d'optimisation en grande dimension reste difficile en raison de contraintes calculatoires et de stockage. La dernière décennie, les méthodes de ''safe screening'' sont devenues un outil puissant pour réduire la dimension de ces problèmes en se basant sur la connaissance d'une ''safe region'' contenant la solution optimale duale. La première contribution de cette thèse est un cadre mathématique pour créer de nouvelles ''safe region'' tout en démontrant leur supériorité par rapport à l'état de l'art. Notre cadre offre également une manière élégante d’unifier les ''safe regions'' existantes. Cette contribution établit en particulier une base théorique pour les futures avancées dans l’étude des ''safe region''. La seconde contribution est une extension de la méthodologie de ''safe screening'' à des problèmes en dimension infinie. Nous montrons notamment que l’intégration de cette méthode dans un algorithme de l'état de l'art permet de réduire significativement sa complexité numérique tout en préservant sa propriété de convergence. Cette contribution met en évidence le potentiel du ''safe screening'' pour résoudre efficacement les défis calculatoires dans des contextes de dimension infinie.
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/ 29-09-2023
Dufée Benjamin
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Cette thèse explore différentes techniques d’assimilation de données pour des modèles océaniques, et en particulier les modèles stochastiques. La méthodologie stochastique utilisée s’appelle l’incertitude de position (LU en anglais) et vise à incorporer un caractère stochastique à des modèles géophysiques via une décomposition de la vitesse en une composante grande échelle lisse en temps, ainsi qu’une composante aléatoire fortement oscillante, modélisée par un processus de Wiener cylindrique. Comme le caractère aléatoire du modèle ainsi que la quantification d’incertitude sont cruciaux pour l’assimilation de données, il est exposé dans cette thèse que le modèle LU comporte des avantages indéniables sur le modèle SQG (Surface Quasi-Geostrophic en anglais). Nous avons dans un premier temps, pour ce modèle SQG, comparé le modèle stochastique aux techniques déterministes d’inflation pour un filtre de Kalman d’ensemble "square-root" localisé. Nous avons obtenu, dans cette première étude, une validation numérique que l’inflation peut être difficile à régler et peut mener à une divergence du filtre en temps fini, et que le modèle stochastique donne de meilleurs performances que les modèles déterministes avec inflation en terme d’erreurs et de qualité de variance d’ensemble. Une deuxième étude a consisté à la proposition d’une procédure de calibration du bruit stochastique, visant à guider l’essaim de trajectoires vers une région d’intérêt, proche des observations. Cette procédure s’appuie sur le caractère stochastique inhérent de LU et se base sur les transformations de Girsanov. L’ajout de ce terme de guidage a mené à une amélioration significative des résultats dans le cas d’une mauvaise estimation de la condition initiale. La dernière partie de cette thèse étudie la prédiction d’ensemble sous le point de vue des espaces de Hilbert à noyau auto-repoduisant (RKHS en anglais). Dans ce contexte, l’opérateur de Koopman associé à la dynamique et son adjoint sont tous deux unitaires et uniformément continus, ce qui conduit à l’énoncé d’un théorème spectral adapté aux RKHS. Des méthodes d’assimilation de données sont conçues pour prendre en compte la structure et les propriétés des RKHS, qui justifient notamment un principe de superposition qui est largement utilisé, bien que sujet à caution, pour les filtres de Kalman d’ensemble.
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/ 12-07-2023
Legaspi Juanatey Xabier
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L'objectif de cette thèse est d'obtenir une meilleure compréhension du comportement des taux de croissance exponentiels au sein de la classe des groupes qui agissent de manière acylindrique dans un espace hyperbolique au sens de Gromov. Pour ce faire, nous aborderons deux problèmes de nature différente. Dans le premier problème, nous étudierons les taux de croissance exponentiels des sous-groupes quasi-convexes. Nous comparerons ces taux avec celui du groupe ambiant et nous déterminerons quand il est possible d'obtenir une égalité/inégalité stricte. Pour ce faire, nous allons exploiter des actions propres sur des espaces métriques, a priori, non hyperboliques, mais dont les isométries se comportent comme les isométries loxodromiques d'un espace hyperbolique. Le deuxième problème tourne autour de la croissance exponentielle uniforme uniforme. Nous prouverons que cette propriété est préservée si nous prenons des quotients à petite simplification de groupes qui agissent de manière acylindrique sur un espace hyperbolique. En corollaire, nous obtiendrons qu'il existe une borne inférieure universelle sur le taux de croissance exponentielle uniforme pour la famille des quotients à petite simplification classique. Cette borne ne dépend que d'un des deux paramètres d'acylindricité.
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/ 07-07-2023
Abboud Marc
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Une surface affine (sur un corps algébriquement clos) est une variété de dimension 2 définie par des équations polynomiales. Lorsqu’on se donne un endomorphisme d’une telle surface, on peut se poser les questions naturelles suivantes : y’a-t-il des orbites Zariski-denses ? Si l’orbite d’un point part à l’infini, peut-on contrôler sa vitesse de fuite ? Y’a-t-il beaucoup d’orbites périodiques ? Peut-on exhiber une mesure de probabilité invariante intéressante par le système dynamique ? Pour répondre à ces questions, j’utilise des techniques valuatives. Plus précisément un endomorphisme f d’une surface affine S induit une transformation de l’espace des valuations centrées à l’infini de S. L’étude de la dynamique de f sur cet espace de valuations permet de comprendre la dynamique de f sur S.
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/ 28-06-2023
Corbillé Simon
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Notre objectif est de concevoir un système de reconnaissance et de segmentation d'écriture manuscrite d'enfants dans le but d'analyser précisément l'écriture afin de faire des retours orthographiques immédiats à l'enfant. Les contributions de cette thèse reposent sur l'hybridation de modèles d'apprentissage profond avec des modèles utilisant des connaissances expertes explicites. La première contribution consiste à intégrer la dynamique de l'écriture contenue dans le signal en ligne dans un réseau de neurones convolutifs pour faire de la reconnaissance de caractères. La seconde contribution porte sur l'amélioration d'un système existant d'analyse de mots. Ce système utilise un mécanisme de guidage par la consigne ainsi que les mots phonétiquement proches de la consigne pour aiguiller son analyse. Le principe est d'intégrer la prédiction d'un modèle de reconnaissance Seq2Seq dans le système de guidage. L'objectif est de palier les manques du mécanisme de guidage quand les mots d'entrée contiennent des erreurs non-phonétiques. La troisième contribution propose un nouveau système de reconnaissance et de segmentation. Il repose sur la combinaison d'un modèle dédié à la reconnaissance et d'un modèle dédié à la segmentation. Le système intègre également les connaissances contenues dans le signal en ligne afin d'améliorer la précision de la segmentation. Enfin, nous avons développé un mécanisme de rejet dans le but d'améliorer la qualité du retour effectué à l'enfant. Les résultats des expérimentations démontrent l'intérêt et l'efficacité de ces contributions.
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/ 27-06-2023
Gravouil Chloé
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La cryptographie White-Box est dédiée aux implémentations sûres face à un attaquant ayant le contrôle total des dispositifs sur lesquels elles sont déployées. Un des enjeux majeurs auquel elle doit répondre est la résistance aux attaques side-channel. A cette fin, les concepteurs d’implémentations White-Box ont pour but d’atténuer au maximum toute dépendance entre les variables de l’implémentation et ses données sensibles. Pour cela, l’une des contre-mesures classiques est l’utilisation de schémas de masquage, néanmoins vulnérables aux attaques par fautes.
La cryptographie White-Box doit aussi considérer le compromis coûts-performances de ses implémentations : la question de la « white-boxabilité » des primitives légères, adaptées aux dispositifs aux capacités limitées se pose donc.
Dans cette thèse, nous discutons tout d’abord de la white-boxabilité des finalistes du processus de standardisation de primitives légères du NIST, et présentons une implémentation White-Box de GIFT. Dans la seconde partie, nous décrivons notre schéma de masquage de l’opération AND résistant à l’introduction de fautes grâce à l’usage de codes correcteurs BCH et pouvant être implémenté avec uniquement des opérations bit-à-bit.
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/ 23-06-2023
Tapiero Virgile
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La thèse étudie les propriétés géométriques et dynamiques des endomorphismes semi-extrémaux du plan projectif complexe : ce sont les applications holomorphes possédant un seul exposant de Lyapunov minimal. Le premier chapitre traite des aspects géométriques de ces applications. Les exemples connus préservent un pinceau de droites, nous observons tout d’abord que cela impose une formule pluri-potentialiste reliant le courant de Green et la mesure d’équilibre près des points périodiques répulsifs du petit ensemble de Julia. Nous montrons ensuite que, réciproquement, lorsque cette formule est vérifiée, et sous des hypothèses portant sur le courant de Green et la mesure d'équilibre, l'application laisse un feuilletage holomorphe invariant au voisinage du petit ensemble de Julia. Il s'agit là d'un phénomène de rigidité, dont la preuve passe par l'étude d'applications de Poincaré associées aux point périodiques répulsifs. Lorsque le feuilletage se prolonge au plan projectif (par exemple lorsque le complémentaire du petit ensemble de Julia est de Stein), l'application laisse un pinceau invariant. Le deuxième chapitre est consacré aux propriétés dynamiques des endomorphismes semi-extrémaux. Ceux préservant un pinceau de droites possèdent une mesure d’équilibre absolument continue par rapport au courant de Green. R. Dujardin a montré que cette condition garantit la minimalité d'un exposant de Lyapunov. Nous montrons que la propriété réciproque est vraie, sous une certaine condition d’uniformité sur les variétés instables, ce qui répond partiellement à une question posée par R. Dujardin. La preuve associe une méthode classique de théorie ergodique (basée sur des partitions mesurables et sur l'entropie) à un théorème de linéarisation des branches inverses le long d’orbites génériques dans le passé.
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/ 23-06-2023
Cavallazzi Thomas
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Cette thèse porte en grande partie sur l’étude des Équations Différentielles Stochastiques (EDS) non-linéaires au sens de McKean-Vlasov. Les bruits directeurs que nous considérons sont des processus de Lévy, en grande majorité des processus stables. On s’intéresse à quantifier la propagation du chaos au sens faible pour le système de particules en interaction de type champ moyen associé, sous des hypothèses höldériennes sur les coefficients. Cela se fait à travers l’étude du semigroupe, agissant sur les fonctions définies sur l’espace des mesures de probabilité, associé à l’EDS de McKean-Vlasov. En particulier, on exhibe des propriétés régularisantes du semigroupe, et on décrit sa dynamique grâce à la formule d’Itô le long d’un flot de mesures de probabilités. Cette formule est l’un des outils importants de cette thèse. Premièrement, on la prouve pour une grande classe de processus à sauts admettant un moment fini entre 0 et 2. Deuxièmement, on prouve, grâce à l’inégalité de Krylov, la formule d’Itô le long d’un flot de mesures pour des fonctions appartenant à un espace de type Sobolev. Dans la dernière partie de cette thèse, on s’intéresse à un système cinétique inhomogène en temps spécifique, qui est dirigé par un processus stable. On étudie son comportement asymptotique après changement d’échelle.
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/ 22-06-2023
Bouillet Alice
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Les objets principaux de cette thèse sont les schémas en groupes définis sur un schéma de base de caractéristique p > 0. Le point de vue adopté ici est l’étude de ces objets en famille. Plus précisément, nous commençons par étudier l’espace de modules des schémas en groupes finis sur un schéma de caractéristique p > 0, localement libres de hauteur 1. Ce cadre est plaisant car ces groupes sont caractérisés par leur algèbre de Lie, qui est naturellement munie d’une structure supplémentaire, appelée p-application. Nous explorons alors en détail l’espace de modules des p-algèbres de Lie localement libres de rang fini. Nous allons voir que les espaces de module qui apparaissent sont des champs non séparés, et nous proposons alors d’étudier leur défaut de séparation en étudiant leurs modèles. Ainsi en deuxième partie nous développons les bases de l'étude des modèles d'un schéma en groupe fini en famille, et nous illustrons les résultats obtenus. Nous faisons notamment le lien avec la première partie en étudiant également les modèles de schémas en groupes de hauteur 1 et ceux de leur p-algèbre de Lie.
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/ 15-12-2022
Sérandour Titouan
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Les structures projectives complexes considérées dans cette thèse sont des courbes compactes localement modelées sur CP¹. À un tel objet géométrique, modulo isomorphisme, l’application de monodromie associe un objet algébrique : une représentation de son groupe fondamental dans PGL(2;C), modulo conjugaison. Cette correspondance n’est ni surjective, ni injective. Néanmoins, c’est un difféomorphisme local (Hejhal, 1975). Nous généralisons ce théorème aux structures projectives admettant des pôles – sans singularité apparente et à résidus fixés – et déduisons que l’application de monodromie correspondante est un biholomorphisme local. Une telle structure projective détermine un unique PGL(2;C)-oper méromorphe à diviseur des pôles minimal sur la courbe complexe sous-jacente. Les PGL(2;C)-opers peuvent être définis comme classes d’équivalence de GL(2;C)-opers, et nous montrons que ces derniers peuvent être plongés dans un espace de modules lisse de connexions linéaires de rang 2 paraboliques. La correspondance de Riemann-Hilbert irrégulière devient alors un ingrédient essentiel de notre travail. Nous construisons une famille analytique de PGL(2;C)-opers et utilisons les déformations isomonodromiques (et iso-Stokes) ainsi qu’un argument de transversalité à la Ehresmann pour conclure à l’injectivité locale de l’application de monodromie.
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