Dans cette thèse, nous nous intéressons aux ensembles nodaux aléatoires, c'est-à-dire au lieux d'annulation de fonctions à valeurs réelles, dépendantes également d'un paramètre aléatoire. Notre principal modèle d'intérêt est celui des ondes aléatoires riemanniennes. L'étude de ce modèle, ainsi que de son l'ensemble nodal, est motivé par de célèbres conjectures physiques et mathématiques, comme la conjecture de Berry et la conjecture de Yau. En dimension un, cette étude se réduit à celle des zéros des polynômes trigonométriques aléatoires. Elle s'inscrit dans la théorie plus générale des zéros de processus stochastiques unidimensionnels, elle aussi riche en applications : télécommunication, traitement du signal, etc.