En raison de la vertigineuse croissance des données disponibles, la complexité computationnelle des algorithmes traitant les problèmes inverses parcimonieux peut vite devenir un goulot d'étranglement. Dans cette thèse, nous explorons deux stratégies pour accélérer de tels algorithmes. D'abord, nous étudions l'utilisation de dictionnaires structurés rapides à manipuler. Une famille de dictionnaires écrits comme une somme de produits Kronecker est proposée. Ensuite, nous développons des tests d'élagage sûrs, capables d'identifier et éliminer des atomes inutiles (colonnes de la matrice dictionnaire ne correspondant pas au support de la solution), malgré l'utilisation de dictionnaires approchés.