La cryptographie reposant sur les réseaux euclidiens est l'un des axes principaux pour construire des primitives à clef publique post-quantiques. Dans cette thèse, nous discutons de la construction de signatures numériques et de leur implémentation. Nous commençons par décrire une transformation de type Fiat-Shamir qui à partir d'un schéma d'identification qui utilise de l'échantillonnage par rejets permet de construire une signature prouvée dans le modèle de l'oracle aléatoire. Ensuite, nous décrivons un schéma de chiffrement basé sur l'identité et nous prouvons sa sécurité dans le modèle standard. Un schéma de chiffrement basé sur l'identité correspond à un chiffrement à clef publique classique pour lequel la clef publique d'un utilisateur est simplement son identité, comme par exemple son adresse mail ou son numéro de sécurité sociale. Un utilisateur contacte ensuite un tiers de confiance pour récupérer une clef secrète associée à son identité. Dans notre construction, cette clef secrète consiste essentiellement en une signature de l'identité de l'utilisateur. Nous décrivons également cette construction de signature numérique associée à notre chiffrement basé sur l'identité. Pour finir, nous présentons des résultats d'implémentation de ces deux schémas et comment nous avons choisi des paramètres concrets.