Université de Rennes 1 Subgroups of Cremona groups Sous-groupes des groupes de Cremona Géométrie algébriqueTransformations de CremonaGroupes algébriquesGroupes d'automorphismesGroupes de transformationsThéorie géométrique des groupes Algebraic geometryBirational geometryCremona groupAutomorphism groupsTransformation groupsGeometric group theory Cremona, Transformations de Thèses et écrits académiques Groupes algébriques Thèses et écrits académiques Groupes d'automorphismes Thèses et écrits académiques Transformations, Groupes de Thèses et écrits académiques Le groupe de Cremona en n variables Cr_n(C) est le groupe des transformations birationnelles de l'espace projectif complexe de dimension n. Dans cette thèse, on étudie les groupes de Cremona en considérant certaines classes de „grands'' sous-groupes. Dans la première partie on considère des plongements algébriques de Cr_2(C) vers Cr_n(C). On décrit notamment quelques propriétés géométriques d'un plongement de Cr_2(C) dans Cr_5(C) dû à Gizatullin. En outre, on classifie tous les plongements algébriques de Cr_2(C) dans Cr_3(C) et on généralise ce résultat partiellement pour les plongements de Cr_n(C) dans Cr_{n+1}(C). Dans la deuxième partie, on regarde les suites des degrés des transformations birationnelles des variétés définies sur un corps quelconque. On montre qu'il n'existe qu'un nombre dénombrable de telles suites et on donne de nouvelles contraintes sur la croissance des degrés des automorphismes de l'espace affine de dimension n. Dans la troisième partie, on classifie les sous-groupes de Cr_2(C) qui ne contiennent que des éléments elliptiques, c'est-`a-dire des éléments dont les degrés des itérés sont bornés. On en déduit notamment l'alternative de Tits pour les sous-groupes quelconques de Cr_2(C). Dans la dernière partie on montre que tous les sous-groupes simples de type fini de Cr_2(C) sont finis et, sous l'hypothèse d'un lemme conjectural, qu'un groupe simple se plonge dans Cr_2(C) si et seulement s'il se plonge dans PGL_3(C). The Cremona group in n-variables Cr_n(C) is the group of birational transformations of the complex projective n-space. This thesis contributes to the research on Cremona groups through the study of certain classes of „large'' subgroups. In the first part we consider algebraic embeddings of Cr_2(C) into Cr_n(C). In particular, we describe geometrical properties of an embedding of Cr_2(C) into Cr_5(C) that was discovered by Gizatullin. We also classify all algebraic embeddings from Cr_2(C) into Cr_3(C), and we partially generalize this result to embeddings of Cr_n(C) into Cr_{n+1}(C). In a second part, we look at degree sequences of birational transformations of varieties over arbitrary fields. We show that there exist only countably many such sequences and we give new obstructions on the degree growth of automorphisms of affine n-space. In the third part, we classify subgroups of Cr_2(C) containing only elliptic elements, i.e. elements whose iterates are of bounded degree. From this we deduce in particular the Tits alternative for arbitrary subgroups of Cr_2(C). In the last part, we show that every finitely generated simple subgroup of Cr_2(C) is finite and, under the hypothesis of an unproven conjectural lemma, that a simple group can be embedded into Cr_2(C) if and only if it can be embedded into PGL_3(C). Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 1004 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/d8d93449-7578-4998-9f7a-3309cd3eb9fe Urech Christian 1986-04-16 CH 221431365 christian.urech@gmail.com 2017REN1S041 http://www.theses.fr/2017REN1S041 2017-09-28 Mathématiques et applications Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Université de Bâlethesis.degree.grantor_2 Universität Basel (Suisse)thesis.degree.grantor_3 026430940 Doctorat non ouiCantatSergeintervenant_1110729471BlancJérémyintervenant_2188601945 Mathématiques et STIC (MathSTIC)ecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 CantatSergeBlancJérémyUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieUniversité de BâleUniversität Basel (Suisse)Mathématiques et STIC (MathSTIC)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 1027878