SCD-Universite de Rennes 1 Comportement en temps long des solutions de quelques équations de Hamilton-Jacobi du premier et second ordre, locales et non-locales, dans des cas non-périodiques Long time behavior of solutions of some first and second order, local and nonlocal Hamilton-Jacobi equations in non-periodic settings Solutions de viscositéopérateur de Ornstein-Uhlenbeck régularité des solutions principe du maximum fort problème ergodiquecomportement asymptotique équations de Hamilton-Jacobi locales et non-locales Viscosity solutionsOrnstein-Uhlenbeck operatorregularity of solutionsstrong maximum principleergodic problemlong time behaviorlocal and nonlocal Hamilton-Jacobi equations Hamilton-Jacobi, Équations deThèses et écrits académiques Théorie ergodiqueThèses et écrits académiques LaplacienThèses et écrits académiques La motivation principale de cette thèse est l'étude du comportement en temps grand des solutions non-bornées d'équations de Hamilton-Jacobi visqueuses dans RN en présence d'un terme d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous considérons la même question dans le cas d'une équation de Hamilton-Jacobi du premier ordre. Dans le premier cas, qui constitue le cœur de la thèse, nous généralisons les résultats de Fujita, Ishii et Loreti (2006) dans plusieurs directions. La première est de considérer des opérateurs de diffusion plus généraux en remplaçant le Laplacien par une matrice de diffusion quelconque. Nous considérons ensuite des opérateurs non-locaux intégro-différentiels de type Laplacien fractionnaire. Le second type d'extension concerne le Hamiltonien qui peut dépendre de x et est seulement supposé sous-linéaire par rapport au gradient. The main aim of this thesis is to study large time behavior of unbounded solutions of viscous Hamilton-Jacobi equations in RN in presence of an Ornstein-Uhlenbeck drift. We also consider the same issue for a first order Hamilton-Jacobi equation. In the first case, which is the core of the thesis, we generalize the results obtained by Fujita, Ishii and Loreti (2006) in several directions. The first one is to consider more general operators. We first replace the Laplacian by a general diffusion matrix and then consider a non-local integro-differential operator of fractional Laplacian type. The second kind of extension is to deal with more general Hamiltonians which are merely sublinear. Electronic Thesis or DissertationText fr en application/pdf1 : 1759 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/1ddac873-9d57-4535-9620-4141bc25c828 Nguyen Thi Tuyen 1990-11-14 VN 199170592 nttuyen1411@gmail.com 2016REN1S089 http://www.theses.fr/2016REN1S089 2016-12-01 Mathématiques et applications Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 non ouiLeyOlivierintervenant_1050150286ChasseigneEmmanuelintervenant_2077171551 MATISSEecoleDoctorale_1 139007164 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 LeyOlivierChasseigneEmmanuelUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATISSEÉcole doctorale Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 1800762