Sur la croissance des automorphismes des groupes de Baumslag-Soliltar (On the growth of the automorphisms of Baumslag-Solitar groups) Bouette, Margot - (2016-12-08) / Universite de Rennes 1 - Sur la croissance des automorphismes des groupes de Baumslag-Soliltar Accéder au document :  https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversion...

Langue : Français Directeur(s) de thèse:  Guirardel, Vincent Discipline : Mathématiques et applications Laboratoire :  IRMAR Ecole Doctorale : MATISSE Classification : Mathématiques Mots-clés : Théorie géométrique des groupes, Groupes d'automorphismes, Groupes de Baumslag-Solitar, Croissance d'automorphismes, Automorphisme extérieur Groupes, Théorie géométrique des  - Thèses et écrits académiques Groupes d'automorphismes  - Thèses et écrits académiques

Résumé : Un groupe de Baumslag-Solitar est un groupe dont la présentation est, pour p et q entiers non nuls. A chaque groupe de Baumslag-Solitar est associé un espace de déformation D p, q d'actions sur des arbres analogue à l'outre espace. Aut(BS(p, q)) agit sur cet espace ce qui induit une action du groupe des automorphismes extérieurs Out(BS(p,q)). Nous nous intéresserons au cas plus complexe où q est un multiple de p et dans un premier temps, nous démontrerons que tout automorphisme de BS(p, pn) est réductible ce qui signifie qu'il existe un BS(p,pn)-arbre T et une application laissant invariante un certain type de forêt. Ce résultat nous amènera à introduire un nouvel espace de déformation et une classification des automorphismes de BS(p, pn) en trois catégories : elliptique, parabolique ou hyperbolique. A l'aide de cette classification, nous démontrerons que tout automorphisme est à croissance soit polynomiale soit exponentielle. Abstract : A Baumslag-Solitar group is a group given by the group presentation, for p and q non-zero integers. For each Baumslag-Solitar group we consider a deformation space D p, q which is analogue of Culler-Vogtmann's Outer Space. The action of Aut(BS(p, q)) on D p, q induces an action of the outer automorphism group Out(BS(pq)). We will focus on the case where p divides q. Firstly, we will show that every automorphism of BS(p,pn) is reducible which means that we can find a BS(p,pn)-tree T and a map that leaves a certain type of subforest invariant. This result leads us to introduce a new deformation space and a classification of the automorphisms of BS(p,pn) in three types : elliptic, parabolic or hyperbolic. Using this classification, we will show that the growth of every automorphism of BS(p,pn) is exponential or polynomial.