Université de Rennes 1 Étude quantitative de processus de Markov déterministes par morceaux issus de la modélisation Quantitative study of piecewise deterministic Markov processes arising in modelization ProbabilitésProcessus de MarkovErgodicitéVitesse de convergenceModèles biologiques ProbabilityMarkov processesErgodicitySpeeds of convergenceBiological models Markov, Processus de Thèses et écrits académiques Théorie ergodique Thèses et écrits académiques Analyse numérique -- Accélération de la convergence Thèses et écrits académiques Modèles biologiques Thèses et écrits académiques L'objet de cette thèse est d'étudier une certaine classe de processus de Markov, dits déterministes par morceaux, ayant de très nombreuses applications en modélisation. Plus précisément, nous nous intéresserons à leur comportement en temps long et à leur vitesse de convergence à l'équilibre lorsqu'ils admettent une mesure de probabilité stationnaire. L'un des axes principaux de ce manuscrit de thèse est l'obtention de bornes quantitatives fines sur cette vitesse, obtenues principalement à l'aide de méthodes de couplage. Le lien sera régulièrement fait avec d'autres domaines des mathématiques dans lesquels l'étude de ces processus est utile, comme les équations aux dérivées partielles. Le dernier chapitre de cette thèse est consacré à l'introduction d'une approche unifiée fournissant des théorèmes limites fonctionnels pour étudier le comportement en temps long de chaînes de Markov inhomogènes, à l'aide de la notion de pseudo-trajectoire asymptotique. The purpose of this Ph.D. thesis is the study of piecewise deterministic Markov processes, which are often used for modeling many natural phenomena. Precisely, we shall focus on their long time behavior as well as their speed of convergence to equilibrium, whenever they possess a stationary probability measure. Providing sharp quantitative bounds for this speed of convergence is one of the main orientations of this manuscript, which will usually be done through coupling methods. We shall emphasize the link between Markov processes and mathematical fields of research where they may be of interest, such as partial differential equations. The last chapter of this thesis is devoted to the introduction of a unified approach to study the long time behavior of inhomogeneous Markov chains, which can provide functional limit theorems with the help of asymptotic pseudotrajectories. Electronic Thesis or DissertationText fr application/pdf1 : 1637 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/5ce93308-0318-4d8c-b02e-91e963055eed Bouguet Florian 1990-11-13 FR 197322654 florian.bouguet@ens-rennes.fr 2016REN1S040 http://www.theses.fr/2016REN1S040 2016-06-29 Mathématiques et applications Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiMalrieuFlorentintervenant_1061151017BretonJean-Christopheintervenant_206015358X MATISSEecoleDoctorale_1 139007164 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 MalrieuFlorentBretonJean-ChristopheUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATISSEÉcole doctorale Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 1676289