Université de Rennes 1 Précision p-adique p-adic precision AlgorithmiqueGröbner, Bases deCalcul formelAnalyse numériqueArithmétique AlgorithmicGröbner basisSymbolic computationNumerical analysisarithmetic Nombres p-adiquesThèses et écrits académiques Gröbner, Bases deThèses et écrits académiques Calcul formelThèses et écrits académiques Les nombres p-adiques sont un analogue des nombres réels plus proche de l’arithmétique. L’avènement ces dernières décennies de la géométrie arithmétique a engendré la création de nombreux algorithmes utilisant ces nombres. Ces derniers ne peuvent être de manière générale manipulés qu’à précision finie. Nous proposons une méthode, dite de précision différentielle, pour étudier ces problèmes de précision. Elle permet de se ramener à un problème au premier ordre. Nous nous intéressons aussi à la question de savoir quelles bases de Gröbner peuvent être calculées sur les p-adiques. p-Adic numbers are a field in arithmetic analoguous to the real numbers. The advent during the last few decades of arithmetic geometry has yielded many algorithms using those numbers. Such numbers can only by handled with finite precision. We design a method, that we call differential precision, to study the behaviour of the precision in a p-adic context. It reduces the study to a first-order problem. We also study the question of which Gröbner bases can be computed over a p-adic number field. Electronic Thesis or DissertationText fr application/pdf1 : 2035 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/0e6153d9-3752-4873-977c-32b9efd79ea3 Vaccon Tristan 1989-11-21 FR 188664513 tristan.vaccon@ens-cachan.org 2015REN1S032 http://www.theses.fr/2015REN1S032 2015-07-03 Mathématiques et applications Université de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiCarusoXavierintervenant_1097599824 Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsecoleDoctorale_1 139007164 IRMARpartenaireRecherche_1 028233107 Université européenne de BretagnepartenaireRecherche_2 139075119 ddc:510 CarusoXavierUniversité de Rennes 1Sciences et technologie, médecine, pharmacie, odontologie, droit, économie, gestion, philosophieMathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsÉcole doctorale Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications (Rennes)IRMARUniversité européenne de Bretagne ASCII PDF 2083553