Les méthodes numériques de transport réactif (Numerical methods for reactive transport) Sabit, Souhila - (2014-05-27) / Université de Rennes 1 - Les méthodes numériques de transport réactif Accéder au document :  https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversion...

Langue : Français Directeur(s) de thèse:  Erhel, Jocelyne; Canot, Édouard Discipline : Mathématiques et applications Laboratoire : IRISA Ecole Doctorale : Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications Classification : Informatique, Mathématiques Mots-clés : DAE, global approche GDAE, méthode séquentielle non itérative (SNIA), méthode de Newton, Sundials, espèce aqueuse, espèce fixé, espèce précipité, problème de complémentarité, méthode de semismooth Équations aux dérivées partielles  - Thèses et écrits académiques Analyse numérique  - Thèses et écrits académiques

Résumé : La modélisation du transport réactif du contaminant en milieu poreux est un problème complexe cumulant les difficultés de la modélisation du transport avec celles de la modélisation de la chimie et surtout du couplage entre les deux. Cette modélisation conduit à un système d'équations aux dérivées partielles et algébriques dont les inconnues sont les quantités d'espèces chimiques. Une approche possible, déjà utilisée par ailleurs, est de choisir la méthode globale DAE : l'utilisation d'une méthode de lignes, correspondant à la discrétisation en espace seulement, conduit à un système différentiel algébrique (DAE) qui doit être résolu par un solveur adapté. Dans notre cas, on utilise le solveur IDA de Sundials qui s'appuie sur une méthode implicite, à ordre et pas variables, et qui requiert à chaque pas de temps la résolution d'un grand système non linéaire associé à une matrice jacobienne. Cette méthode est implémentée dans un logiciel qui s'appelle GRT3D (Transport Réactif Global en 3D). Le présent travail présente une amélioration de la méthode GDAE, du point de vue de la performance, de la stabilité et de la robustesse. Nous avons ainsi enrichi les possibilités de GRT3D, par la prise en compte complète des équations de précipitation-dissolution permettant l'apparition ou la disparition d'une espèce précipitée. En complément de l'étude de la méthode GDAE, nous présentons aussi une méthode séquentielle non itérative (SNIA), qui est une méthode basée sur le schéma d'Euler explicite : à chaque pas de temps, on résout explicitement l'équation de transport et on utilise ces calculs comme données pour le système chimique, résolu dans chaque maille de façon indépendante. Nous présentons aussi une comparaison entre cette méthode et l'approche GDAE. Des résultats numériques pour deux cas tests, celui proposé par l'ANDRA (cas-test 2D) d'une part, celui proposé par le groupe MoMas (Benchmark "easy case") d'autre part, sont enfin présentés, commentés et analysés. Abstract : Modeling reactive transport of contaminants in porous media is a complex problem combining the difficulties of modeling the trasport with those of modeling the chemistry and especially the coupling between the two .This model leads to a system of partial differential equations and algebraic equations whose unknowns are the quantities of chemical species. One approach , already used elsewhere , is choosing the global DAE method : using the method of lines, discretization in space only, leads to a differential algebraic system (DAE ) to be solved by a suitable solver . In our case , the solver IDA Sundials relies on an implicit method, order is used but not variables, and requires at each time solving a large nonlinear system associated with a Jacobian matrix . This method is implemented in a software called GRT3D (Global Reactive Transport in 3D). This paper presents an improved GDAE method , from the standpoint of performance, the stability and robustness. We have enriched the possibilities of GRT3D , by taking full account of the equations of dissolution – precipitation for the appearance or disappearance of precipitated species. In addition to the study of the GDAE method, we also present a non-iterative sequential method ( SNIA ) which is a method based on the explicit Euler scheme : at each time step, we explicitly solve the transport equation and we use these calculations as data for the chemical system which is resolved in each cell independently. We also present a comparison between this method and GDAE approach . Numerical results for two test cases , one proposed by ANDRA ( 2D test case ) on one hand and one proposed by the group MOMAS ( Benchmark "easy case" ) on the other hand, are finally presented , discussed and analyzed.