SCD-Universite de Rennes 1 Couplage entre éléments finis et représentation intégrale pour les problèmes de diffraction acoustique et électromagnétique : analyse de convergence des méthodes de Krylov et méthodes multipôles rapides Coupling between finite elements and integral representation for acoustic and electromagnetic diffraction problems : study of the convergence for Krylov method and fast multipole methods Problèmes de diffractionAcoustiqueElectromagnétismeReprésentation intégraleElément finisMéthode de SchwarzMéthodes multipôles rapides Diffraction problemsAcousticElectromagnetismIntegral representa- tionFinite elementSchwarz methodFast Multipole Method Diffraction Thèses et écrits académiques Acoustique Thèses et écrits académiques Électromagnétisme Thèses et écrits académiques Éléments finis, Méthode des Thèses et écrits académiques Le travail effectué dans cette thèse a consisté à analyser différents aspects mathématiques et numériques d'une stratégie de résolution des problèmes de propagation d'onde acoustique et électromagnétique en domaine extérieur. Nous nous intéressons plus particulièrement à la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale (CEFRI) où nous analysons un algorithme de résolution itérative par analogie avec une méthode de décomposition de domaine ainsi que l'utilisation de la méthode multipôles rapide (FMM). Le système à résoudre fait intervenir des opérateurs intégraux ce qui rend crucial le recours à des méthodes rapides telles que la FMM. L'analogie avec une méthode de décomposition de domaine s'obtient par extension au problème de Maxwell des résultats établis par F. Ben Belgacem et al. pour le problème de Helmholtz posé en domaine non borné. Pour cela, nous avons montré le lien entre la méthode CEFRI et la méthode de Schwarz avec recouvrement total pour la résolution du problème de Maxwell en domaine non borné. Cette relecture de la méthode CEFRI offre également une technique de préconditionnement pour les solveurs de Krylov et nous a permis d'avoir une idée préliminaire sur la convergence de ces méthodes. Ainsi, nous nous intéressons plutôt à des méthodes itératives rapides. Pour cela, nous avons mené une analyse théorique afin de montrer la convergence superlinéaire du GMRES dans une configuration sphérique. La validation de ces aspects a été réalisée par l'enrichissement de nombreux intégrants de la librairie éléments finis Mélina++, en C++. We are concerned with the study of different aspects of a numerical strategy for the resolution of acoustic and electromagnetic scattering problems. We focus more particu- larly on a coupling of finite element and integral representation (CEFRI) : we study an iterative algorithm by analogy with a domain decomposition method, and consider the use of the Fast Multipole Method (FMM). The system to be solved involves integral operators which requires the use of fast methods such as the FMM. The correspondence with a domain decomposition method is obtained by extending to the exterior Maxwell problem the results derived by F. Ben Belgacem et al. for the Helmholtz problem posed in unbounded domain. To this aim, we show the analogy to the Schwarz method with total overlap. This interpretation of CEFRI suggests a preconditioner for Krylov solvers and enables us to have a preliminary idea of their convergence. We derive in this context an analytical proof of a superlinear convergence of GMRES in a spherical configuration. The validation of these aspects has been achieved by the enrichment of the finite element library Mélina++ in C++. Electronic Thesis or DissertationText fr application/pdf1 : 2236 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/0035e5ee-9562-4a8f-9674-f138267e2aa6 Rais Rania 1983-04-22 TN 180051733 raisrania@hotmail.com 2014REN1S013 http://www.theses.fr/2014REN1S013 2014-02-14 Mathématiques et applications Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Université de Tunis-El Manarthesis.degree.grantor_2 112859585 Doctorat non ouiGmatiNabilintervenant_115744323XMéhatsFlorianintervenant_2075907402DarrigrandÉricintervenant_3069242836 Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsecoleDoctorale_1 139007164 IRMARpartenaireRecherche_1 028233107 ENITpartenaireRecherche_2 059580356 Université européenne de BretagnepartenaireRecherche_3 139075119 ddc:510 GmatiNabilMéhatsFlorianDarrigrandÉricUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieUniversité de Tunis-El ManarMathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsÉcole doctorale Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications (Rennes)IRMARENITUniversité européenne de Bretagne ASCII PDF 2290074 restriction 2014-02-14 2014-08-15 restriction 2014-02-14 2014-08-15