SCD-Universite de Rennes 1 Théorèmes limites pour les sommes de Birkhoff de fonctions d'intégrale nulle en théorie ergodique en mesure infinie Limit theorems for the Birkhoff sums of observables with null integral in ergodic theory with infinite measures Théorie ergodiqueTransformations conservant la mesureProcessus stochastiquesMarches aléatoires (mathématiques) Ergodique theoryMeasure-preserving transformationsStochastic processesRandom walks (mathematics) Théorie ergodique Thèses et écrits académiques Processus stochastiques Thèses et écrits académiques Transformations conservant la mesure Thèses et écrits académiques Marches aléatoires (mathématiques) Thèses et écrits académiques Ce travail est consacré à certaines classes de systèmes dynamiques ergodiques, munis d'une mesure invariante infinie, telles que des applications de l'intervalle avec un point fixe neutre ou des marches aléatoires. Le comportement asymptotique des sommes de Birkhoff d'observables d'intégrale non nulle est assez bien connu, pour peu que le système ait une certaine forme d'hyperbolicité. Une situation particulièrement intéressante est celle des tours au-dessus d'une application Gibbs-Markov. Nous cherchons dans ce contexte à étudier le cas d'observables d'intégrale nulle. Nous obtenons ainsi une forme de théorème central limite pour des systèmes dynamiques munis d'une mesure infinie. Après avoir introduit l'ensemble des notions nécessaires, nous adaptons des résultats de E. Csáki et A. Földes sur les marches aléatoires au cas des applications Gibbs-Markov. Les théorèmes d'indépendance asymptotique qui en découlent forment le cœur de cette thèse, et permettent de démontrer un théorème central limite généralisé. Quelques variations sur l'énoncé de ce théorème sont obtenues. Ensuite, nous abordons les processus en temps continu, tels que des semi-flots et des flots. Un premier travail consiste à étudier les propriété en temps grand du temps de premier retour et du temps local pour des extensions de systèmes dynamiques, ce qui se fait par des méthodes spectrales. Enfin, par réductions successives, nous pouvons obtenir une version du théorème central limite pour des flots périodiques, et en particulier le flot géodésique sur le fibré tangent unitaire de certaines variétés périodiques hyperboliques. This work is focused on some classes of ergodic dynamical systems endowed with an infinite invariant measure, such as transformations of the interval with a neutral fixed point or random walks. The asymptotic behavior of the Birkhoff sums of observables with a non-zero integral is well known, as long as the system shows some kind of hyperbolicity. The towers over a Gibbs-Markov map are especially interesting. In this context, we aim to study the case of observables whose integral is zero. We get the equivalent of a central limit theorem for some dynamical systems endowed with an infinite measure. After we introduce the necessary definitions, we adapt some results by E. Csáki and A. Földes on random walks to the case of Gibbs-Markov maps. We derive a theorem on the asymptotic independence of Birhoff sums, which is the core of this thesis, and from this point we work out a generalised central limit theorem. We also prove a few variations on this generalised central limit theorem. Then, we study dynamical systems in continuous time, such as semi-flows and flows. We first work on the asymptotic properties of the first return time and the local time for extensions of dynamical systems; this is done by spectral methods. Finally, step by step, we extend our generalised central limit theorem to cover some periodic flows, and in particular the geodesic flow on the unitary tangent bundle of some hyperbolic periodic manifolds. Electronic Thesis or DissertationText fr application/pdf1 : 1070 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/5b07363b-b508-4e5e-b702-03eac578f390 Thomine Damien 1988-09-20 FR 179982087 damien.thomine@gmail.com 2013REN1S194 http://www.theses.fr/2013REN1S194 2013-12-10 Mathématiques et applications Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiGouëzelSébastienintervenant_1080666264 Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsecoleDoctorale_1 139007164 IRMARpartenaireRecherche_1 028233107 Université européenne de BretagnepartenaireRecherche_2 139075119 ddc:510 GouëzelSébastienUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsÉcole doctorale Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications (Rennes)IRMARUniversité européenne de Bretagne ASCII PDF 1095408