Université de Rennes 1 Semi-toric integrable systems and moment polytopes Systèmes intégrables semi-toriques et polytopes moment systèmes intégrablesaction Hamiltoniennes de torespolytopes momentformes normalesespaces différentiels stratifiés integrable systemsHamiltonian torus actionsmoment polytopesnormal formsstratified differential spaces Systèmes intégrablesThèses et écrits académiques Systèmes hamiltoniensThèses et écrits académiques PolytopesThèses et écrits académiques Tore (géométrie)Thèses et écrits académiques Les systèmes intégrables toriques sont des systèmes intégrables dont toutes les composantes de l'application moment sont périodiques de même période. Il s'agit donc de variétés symplectiques munies d'actions Hamiltoniennes de tores. Au début des années 80, Atiyah-Guillemin-Sternberg ont démontré que l'image de l'application moment était un polytope convexe à face rationnelles. Peu de temps après, Delzant a démontré que dans le cas intégrable qui nous intéresse, ce polytope caractérisait entièrement le système : la variété symplectique comme l'action du tore. Le champs d'étude s'est ensuite élargi aux systèmes dits semi-toriques. Ce sont des systèmes intégrables dont toutes les composantes de l'application moment sauf une sont périodiques de même période. En outre, pour simplifier l'étude de ces systèmes, on demande que tous les points critiques du systèmes soient non-dégénérés, et sans composante hyperbolique pour la hessienne. En revanche les points critiques des systèmes semi-toriques peuvent comporter des composantes dites "foyer-foyer". Celles-ci ont une dynamique plus riche que les singularités elliptiques, mais conservent certaines propriétés qui rendent leur analyse plus aisée que les singularités hyperboliques. San Vu-Ngoc et Alvaro Pelayo ont réussi à étendre pour ces systèmes semi-toriques les résultats d'Atiyah-Guillemin-Sternberg et Delzant en dimension 2. L'objectif de cette thèse est de proposer une extension de ces résultats en dimension quelconque, à commencer par la dimension 3. Les techniques utilisées relèvent de l'analyse comme de la géométrie symplectique, ainsi que de la théorie de Morse dans des espaces différentiels stratifiés. Semi-toric integrable systems are integrable systems whose every component of the moment map are periodic of the same period. They are symplectic manifolds endowed with a Hamiltonian torus actions. At the beginning of the 80's, Atiyah-Guillemin-Sternberg proved that the image of the moment map was a polytope with rational faces. A bit after that, Delzant showed that in the integrable case that matters to us, this polytope characterized entirely the system, that is, the symplectic manifold as well as the torus action. Next, field of study widened to semi-toric systems. They are integrable systems whose all components except one are periodic with the same period. Moreover, to simplify their study, we ask that these systems have only non-degenerate critical points without hyperbolic components. On the other hand, critical points of semi-toric systems can have so-called ''focus-focus'' components. They have a richer dynamic than elliptic singularities, but it retains some properties that makes them easier to study than hyperbolic singularities. San Vu-Ngoc and Alvaro Pelayo have managed to extend to these semi-toric systems the results of Atiyah-Guillemin-Sternberg and Delzant in dimension 2. The objective of this thesis is to propose an extension of these results to any dimension, starting with dimension 3. Techniques involved are analysis as well as symplectic geometry, and Morse theory in stratified differential spaces. Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 1384 Kohttp://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/9c948a23-e0e2-4558-b2fc-efcd74efb74f Wacheux Christophe 1985-07-20 FR 175641544 26007041zarathoustr4@hotmail.com 2013REN1S087 http://www.theses.fr/2013REN1S087 2013-06-17 Mathématiques et applications Université de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Université européenne de Bretagnethesis.degree.grantor_2 139075119 Doctorat non ouiVu NgocSanintervenant_1116376074 Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsecoleDoctorale_1 139007164 IRMARpartenaireRecherche_1 028233107 ddc:510 Vu NgocSanUniversité de Rennes 1Sciences et technologie, médecine, pharmacie, odontologie, droit, économie, gestion, philosophieUniversité européenne de BretagnePôle de recherche et d'enseignement supérieur de BretagneMathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsÉcole doctorale Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications (Rennes)IRMAR ASCII PDF 1416823