Université de Rennes 1 Équations différentielles stochastiques sous les espérances mathématiques non-linéaires et applications Stochastic Differential Equations under Nonlinear Mathematical Expectations and Applications G-mouvement brownienéquations différentielles stochastiquesfrontières de réflexiontemps d'arrêtséquations différentielles stochastiques rétrogrades du seconde ordrecroissance quadratiquemaximisation robuste de l'utilité G-Brownian motionstochastic differential equationsreflecting boundarystopping timessecond order backward stochastic differential equationsquadratic growthrobust utility maximization Équations différentielles stochastiques Thèses et écrits académiques Mouvement brownien Thèses et écrits académiques Intégrales stochastiques Thèses et écrits académiques Cette thèse est composée de deux parties indépendantes : la première partie traite des équations différentielles stochastiques dans le cadre de la G-espérance, tandis que la deuxième partie présente les résultats obtenus pour les équations différentielles stochastiques du seconde ordre. Dans un premier temps, on considère les intégrales stochastiques par rapport à un processus croissant, et on donne une extension de la formule d'Itô dans le cadre de la G-espérance. Ensuite, on étudie une classe d'équations différentielles stochastiques réfléchies unidimensionnelles dirigées par un G-mouvement brownien. Dans la suite, en utilisant une méthode de localisation, on prouve l'existence et l'unicité de solutions pour les équations différentielles stochastiques dirigées par un G-mouvement brownien, dont les coefficients sont localement lipschitziens. Enfin, dans le même cadre, on discute des problèmes de réflexion multidimensionnelle et on fournit quelques résultats de convergence. Dans un deuxième temps, on étudie une classe d'équations différentielles stochastiques rétrogrades du seconde ordre à croissance quadratique. Le but de ce travail est de généraliser le résultat obtenu par Possamaï et Zhou en 2012. On montre aussi l'existence et l'unicité des solutions pour ces équations, mais sous des hypothèses plus faibles. De plus, ce résultat théorique est appliqué aux problèmes de maximisation robuste de l'utilité du portefeuille en finance. This thesis consists of two relatively independent parts : the first part concerns stochastic differential equations in the framework of the G-expectation, while the second part deals with a class of second order backward stochastic differential equations. In the first part, we first consider stochastic integrals with respect to an increasing process and give an extension of Itô's formula in the G-framework. Then, we study a class of scalar valued reflected stochastic differential equations driven by G-Brownian motion. Subsequently, we prove the existence and the uniqueness of solutions for some locally Lipschitz stochastic differential equations driven by G-Brownian motion. At the end of this part, we consider multidimensional reflected problems in the G-framework, and some convergence results are obtained. In the second part, we study the wellposedness of a class of second order backward stochastic differential equations (2BSDEs) under a quadratic growth condition on their coefficients. The aim of this part is to generalize a wellposedness result for quadratic 2BSDEs by Possamaï and Zhou in 2012. In this thesis, we work under some usual assumptions and deduce the existence and uniqueness theorem as well. Moreover, this theoretical result for quadratic 2BSDEs is applied to solve some robust utility maximization problems in finance. Electronic Thesis or DissertationText en binary/octet-stream1 : 812 Kohttp://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/778c356b-c6fe-433e-8fee-a046d10a6f98 Lin Yiqing 1984-09-03 CN 169712990 lamyatching@hotmail.com 2013REN1S012 http://www.theses.fr/2013REN1S012 2013-05-21 Mathématiques et applications Université de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiHuYingintervenant_1075654814 Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsecoleDoctorale_1 139007164 IRMAR partenaireRecherche_1 028233107 Universite européenne de BretagnepartenaireRecherche_2 139075119 ddc:510 HuYingUniversité de Rennes 1Sciences et technologie, médecine, pharmacie, odontologie, droit, économie, gestion, philosophieMathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsÉcole doctorale Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications (Rennes) IRMAR Universite européenne de Bretagne ASCII PDF 831447 restriction 2013-05-28 2014-02-28 restriction 2013-05-28 2014-02-28