Université de Rennes Caractérisation numérique des quotients d'espaces projectifs complexes Numerical characterization of quotients of projective spaces géométrie complexepaires orbifoldesuniformisationégalité de Miyaoka--Yauvariétés de Fano Complex GeometryOrbifold pairsUniformizationMiyaoka--Yau equalityFano varieties Orbivariétés Variétés de Fano Cette thèse est consacrée à l'étude du problème de l'uniformisation dans le cadre singulier. Plus précisément, on donne une caractérisation des paires singulières obtenues comme quotients d'espaces projectifs complexes. Ce résultat généralise les travaux de Greb, Kebekus et Peternell qui établissent une telle caractérisation pour les variétés singulières. Après avoir rappelé le formalisme des paires et la théorie de l'uniformisation dans ce cadre, nous donnons un critère qui permet d'assurer que le revêtement universel d'une paire est effectivement lisse. Celui-ci repose sur un résultat analogue au théorème de Zariski--Lipman pour les paires orbifoldes, et des considérations sur la platitude dans ce contexte. Ensuite, on étudie la bonne définition d'extension canonique d'une paire singulière. On introduit la notion d'extension canonique adaptée, qui mime la construction du faisceau des différentielles adaptées introduit par Miyaoka. On montre que ces faisceaux peuvent être interprétés comme des images inverses de faisceaux orbifolds. Ceci permet notamment de calculer effectivement les classes de Chern orbifoldes de ces objets. This thesis is devoted to the study of the problem of uniformization in the singular framework. We provide a characterization of singular pairs that are obtained as quotients of complex projective spaces. This generalizes recent results due to Greb, Kebekus, and Peternell, who established such a characterization for singular varieties. Subsequent to a review of the formalism of pairs and the theory of uniformization within this framework, we state a criterion that guarantees the smoothness of the universal cover of a pair. This criterion is founded on a result analogous to the Zariski--Lipman theorem for orbifold pairs, and on considerations of flatness in this context. Next, we study the correct definition of the canonical extension of a singular pair. We introduce the adapted canonical extension, whose construction is similar to the adapted differentials one that Miyaoka introduced. We show that these sheaves can be understood as pullbacks of orbisheaves, so that this provides us with effective computations of their orbifold Chern classes. Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 1462 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/a7f030fa-e4ee-4111-9df3-1a64a4fc58cb Dailly Louis 1997-12-29 FR 291223257 louis.dailly@hotmail.fr 2025URENS029 http://www.theses.fr/2025URENS029 2025-07-08 Mathématiques et leurs interactions Université de Rennesthesis.degree.grantor_1 26693823X Doctorat non ouiClaudonBenoîtintervenant_1120567822GuenanciaHenriintervenant_2178392693CantatSergeintervenant_3110729471ClaudonBenoîtintervenant_1120567822GuenanciaHenriintervenant_2178392693RousseauErwanintervenant_4098248782TouzetFrédéricintervenant_5242982697FlorisEnricaintervenant_6176532102GrebDanielintervenant_7269286918 MATISSEecoleDoctorale_1 267602553 IRMAR partenaireRecherche_1 028233107 ddc:510 ClaudonBenoîtGuenanciaHenriCantatSergeRousseauErwanTouzetFrédéricFlorisEnricaGrebDanielUniversité de RennesMATISSE IRMAR ASCII PDF 1497589