Université de Rennes 1 Sur la dynamique des endomorphismes des surfaces affines On the dynamics of endomorphisms of affine surfaces Dynamiquedynamique arithméthiquegéométrie algébrique Dynamicsarithmetic dynamicsalgebraic geometry Géométrie algébrique Endomorphismes (théorie des groupes) Une surface affine (sur un corps algébriquement clos) est une variété de dimension 2 définie par des équations polynomiales. Lorsqu’on se donne un endomorphisme d’une telle surface, on peut se poser les questions naturelles suivantes : y’a-t-il des orbites Zariski-denses ? Si l’orbite d’un point part à l’infini, peut-on contrôler sa vitesse de fuite ? Y’a-t-il beaucoup d’orbites périodiques ? Peut-on exhiber une mesure de probabilité invariante intéressante par le système dynamique ? Pour répondre à ces questions, j’utilise des techniques valuatives. Plus précisément un endomorphisme f d’une surface affine S induit une transformation de l’espace des valuations centrées à l’infini de S. L’étude de la dynamique de f sur cet espace de valuations permet de comprendre la dynamique de f sur S. An affine surface (over an algebraically closed field) is a variety of dimension 2 defined by polynomial equations. Given an endomorphism of such a surface, we can ask the following questions: Are there Zariski dense orbits ? If the orbit of a point goes to infinity, can we control the speed of divergence ? Are there a lot of periodic orbits ? Can we exhibit an interesting probability measure invariant by the dynamical system ? To answer these questions, I use valuative techniques. More precisely, the endomorphism f of an affine surface S induces a self transformation of the space of valuations centered at infinity of S. The study of the dynamics of f over this space of valuations allows one to understand the dynamics of f over S. Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 2148 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/4af2ee27-575f-48f8-a798-3af0e41243db Abboud Marc 1995-12-13 FR 275883175 marcabb@msn.com 2023URENS075 http://www.theses.fr/2023URENS075 2023-07-07 Mathématiques et leurs interactions Université de Rennesthesis.degree.grantor_1 26693823X Doctorat non ouiCantatSergeintervenant_1110729471XieJunyiintervenant_2180244957FavreCharlesintervenant_3112080553FavreCharlesintervenant_3112080553BlancJérémyintervenant_4188601945SoutoJuanintervenant_5197600557ZimmermannSusannaintervenant_6250274310GauthierThomasintervenant_7162157134JonssonMattiasintervenant_8112080952 MATISSEecoleDoctorale_1 267602553 IRMAR partenaireRecherche_1 028233107 ddc:510 CantatSergeXieJunyiFavreCharlesBlancJérémySoutoJuanZimmermannSusannaGauthierThomasJonssonMattiasUniversité de RennesMATISSE IRMAR ASCII PDF 2199753