Loi limite de modèles cinétiques inhomogènes en temps (Asymptotic distribution of a time-inhomogeneous kinetic model) Luirard, Emeline - (2022-06-27) / Universite de Rennes 1 - Loi limite de modèles cinétiques inhomogènes en temps Accéder au document :  https://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversion...

Langue : Anglais Directeur(s) de thèse:  Gradinaru, Mihai Discipline : Mathématiques et leurs interactions Laboratoire :  IRMAR Ecole Doctorale : MATHSTIC Classification : Mathématiques Mots-clés : modèle stochastique cinétique, équation différentielle stochastique inhomogène en temps, processus de Lévy, loi limite, transformation d’échelles Équations différentielles stochastiques Lévy, Processus de Théorèmes des limites (théorie des probabilités)

Résumé : Nous étudions, dans cette thèse, le comportement asymptotique de solutions de systèmes cinétiques inhomogènes, dirigés par un processus de Lévy. Plus précisément, on s'intéresse à la dynamique d'une particule, évoluant dans un potentiel, et soumise à la fois à une force de frottement F et à une force extérieure aléatoire L. La force F est attractive et vérifie des propriétés d'invariance d'échelle. Elle est altérée par la présence d'un facteur inhomogène en temps. La première partie de ce manuscrit correspond à l'étude du système en l'absence de potentiel confinant, tandis que la seconde s'intéresse à la présence d'un potentiel quadratique. L'enjeu est de comprendre comment interagissent les différentes forces afin de montrer que le processus vitesse-position, correctement renormalisé, admet une limite en loi explicite. Abstract : We study the asymptotic behavior of some stochastic kinetic inhomogeneous models driven by a Lévy process L. It describes the dynamics of a particle, evolving in a potential, subject to a random force L and a frictional force F. The drag force is supposed to satisfy some scaling properties and to be weakened along the time. In the first part, we study the free potential system. Alternatively, in the second part, the particle is supposed to evolve in a quadratic potential. The issue of this thesis is to understand the balance between the drag force and the random force, with the aim of highlighting an explicit distributional limit of the couple velocity-position.