Étude et classification locale des 3-tissus harmoniques hexagonaux (Study and local classification of hexagonal harmonic 3-webs) Pineda Escobar, Jesús David - (2020-12-18) / Universite de Rennes 1 - Étude et classification locale des 3-tissus harmoniques hexagonaux Accéder au document :  https://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversion...

Langue : Français Directeur(s) de thèse:  Loray, Frank Discipline : Mathématiques et leurs interactions Laboratoire :  IRMAR Ecole Doctorale : MATHSTIC Classification : Mathématiques Mots-clés : Feuilletage, tissu hexagonal, structure conforme, fonction harmonique, relation abélienne Fonctions harmoniques Feuilletages (mathématiques)

Résumé : Classiquement, en géométrie des tissus, on considère des familles de feuillages modulo difféomorphismes locaux et on les étudie via des invariants différentiels du pseudo-groupe de difféomorphismes. Dans ce travail on introduit la notion de feuilletages harmoniques et de 3-tissus harmoniques hexagonaux, nous développons des propriétés de base, fournissons des exemples et nous nous consacrons à l’étude locale des tissus harmoniques hexagonaux en changeant la structure du pseudo-groupe pour celle du pseudo-groupe des transformations conformes. Dans ce cadre, nous mettons en évidence une famille de dimension infinie (appelée générique) et que nous décrivons complètement. Ensuite, nous obtenons un résultat de finitude pour les 3-tissus harmoniques hexagonaux non génériques via relations abéliennes et à l’aide de logiciels de calcul symbolique. Enfin, nous construisons une classification complète de ces 3-tissus lorsque 2 feuilletages parmi 3 forment un angle constant. Abstract : Classically, in web geometry, we consider families of foliations modulo local diffeomorphisms and we study them by differential invariants of the pseudo-group of diffeomorphisms. In this work we introduce the notion of harmonic foliations and hexagonal harmonic 3-webs, we develop basic properties, provide examples and we devote ourselves to the local study of hexagonal harmonic webs by changing the structure of the pseudo-group to that of the pseudo-group of conformal transformations. In this framework, we highlight a family of infinite dimension (called generic) and that we describe completely. Then, we obtain a finitude result for non-generic hexagonal harmonic 3-webs via abelian relations and using symbolic calculus software. Finally, we construct a complete classification of these 3-webs when 2 foliations among 3 form a constant angle.