Université de Rennes 1 Homogénéisation pour le mouvement brownien cinétique Homogenisation for kinetic Brownian motion Analyse stochastiqueMécanique des fluidesNoyau de la chaleurGroupes de dimension infinie Stochastic differential equationsStochastic analysis on manifoldsGroups of diffeomorphismsFluid mechanicsHeat kernels Mouvement brownien Analyse stochastique Fluides, Mécanique des Noyau de la chaleur Groupes de dimension infinie Le mouvement brownien cinétique est une famille de processus stochastiques indexée par un paramètre de bruit, qui se veut une interpolation entre le flot géodésique et le mouvement brownien. Dans le cas d'une variété de dimension finie, il est connu que l'on peut donner un sens rigoureux à cette propriété d'homogénéisation. Ce travail de thèse construit ces diffusions et prouve un résultat de convergence dans l'exemple de dimension infinie de certaines variétés de difféomorphismes, issues de la mécanique des fluides (chapitre 3). On se base sur des méthodes ergodiques et de chemins rugueux, qui, en dimension finie, se montrent aussi efficaces pour une classe générale de diffusions cinétiques (chapitre 2). De manière indépendante, on propose deux pistes d'étude pour le noyau associé au mouvement brownien cinétique en dimension deux (chapitre 4). Plus précisément on s'intéresse à son comportement en temps petit, par des méthodes de parametrix adaptées à ce problème hypoelliptique particulier. The kinetic Brownian motion is a family of stochastic processes indexed by a noise parameter, which is expected to interpolate between the geodesic flow and the Brownian motion. For finite-dimensional manifolds, it is known that such a homogenisation property can be proved rigorously. This thesis provides a construction for these diffusions and a proof of a convergence result in the infinite-dimensional example of certain manifolds of maps, arising from fluid mechanics (chapter 3). We work with ergodic methods and rough paths theory, which, in finite dimension, also prove effective for a general class of kinetic diffusions (chapter 2). Independently, we offer two approaches for the study of the kernel associated to the two-dimensional kinetic Brownian motion (chapter 4). More precisely, we consider its small time asymptotics, using parametrix methods adapted to this particular hypoelliptic problem. Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 3101 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/3682ee79-775f-4664-84f4-892616414da0 Perruchaud Pierre 1993-06-29 FR 242507093 pierre.perruchaud@gmail.com 2019REN1S057 http://www.theses.fr/2019REN1S057 2019-10-21 Mathématiques et leurs interactions Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiBailleulIsmaëlintervenant_1112699200AngstJürgenintervenant_2142460028 MATHSTICecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 BailleulIsmaëlAngstJürgenUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATHSTICÉcole doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 3175733