Isomonodromic deformations through differential Galois theory (Déformations isomonodromiques à travers la théorie de Galois différentielle) aDíaz Arboleda, Juan Sebastián - (2019-10-11) / Universite de Rennes 1, Universidad nacional de Colombia Isomonodromic deformations through differential Galois theory Accéder au document :  https://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversion...

Langue : Anglais Directeur(s) de thèse:  Blázquez Sanz, David; Casale, Guy Discipline : Mathématiques et leurs interactions Laboratoire :  IRMAR Ecole Doctorale : MATHSTIC Classification : Mathématiques Mots-clés : Groupes algébriques, Espaces des jets, Groupes de Galois différentiels à paramètres, Équation hypergéométrique de Gauss,  Équation de Painlevé VI Groupes algébriques Galois, Théorie de

Résumé : Le texte commence par une brève description de théorie différentielle de Galois dans une perspective géométrique. Ensuite, la théorie paramétrée de Galois est développée au moyen d’une prolongation des connexions partielles avec les fibrés de jets.  La relation entre les groupes de Galois différentiels a paramètres et les déformations isomonodromiques est développée comme une application du théorème de Kiso-Cassidy. Il s’ensuit le calcul des groupes de Galois a paramètres de l’équation générale fuchsienne et de l’équation hypergéométrique de Gauss.  Enfin, certaines applications non linéaires sont développées.  Au moyen d’un théorème de Kiso-Morimoto, un analogue non linéaire, on calcule le groupoïde de Malgrange de l’équation de Painlevé VI à paramètres variables. Abstract : The text begins with a brief description of differential Galois theory from a geometrical perspective. Then, parameterized Galois theory is developed by means of prolongation of partial connections to the jet bundles. The relation between the parameterized differential Galois groups and isomonodromic deformations is unfold as an application of Kiso-Cassidy theorem. It follows the computation of the parameterized Galois groups of the general fuchsian equation and Gauss hypergeometric equation. Finally, some non-linear applications are developed. By means of a non-linear analog, Kiso-Morimoto theorem, the Malgrange groupoid of Painlevé VI equation with variable parameters is calculated.