Université de Rennes 1 Dynamique d'action de groupes dans des espaces homogènes de rang supérieur et de volume infini Dynamics of group action on homogeneous spaces of higher rank and infinite volume Groupe de Lie semisimpleactions de grouperang supérieurdynamique topologiquevecteur de Lyapunovcône limite de Benoist semisimple Lie groupsgroup actionshigher ranktopological dynamicsLyapunov vectorBenoist limit cone Groupes de Lie semi-simples Dynamique topologique Soit G un groupe de Lie semisimple (de rang supérieur) et Γ un sous-groupe discret Zariski dense de G (de covolume infini). Dans cette thèse, on traite de deux questions reliées au cône limite de Benoist de Γ : l’une de marche aléatoire et l’autre de mélange topologique du flot directionnel des chambres de Weyl. Dans l’introduction, on énonce les résultats principaux de cette thèse dans leur contexte. Le second chapitre comporte des rappels sur les groupes de Lie et les éléments loxodromiques. Dans le troisième chapitre, on réalise tous les points de l’intérieur du cône limite par des vecteurs de Lyapunov. Dans le quatrième chapitre, on construit des coordonnées locales de G ainsi que des outils cruciaux pour la suite. Dans le cinquième chapitre, on introduit les ensembles invariants naturels de G. Dans le dernier chapitre de cette thèse, on prouve le critère de mélange topologique des flots directionnels réguliers des chambres de Weyl obtenu avec O. Glorieux et on généralise partiellement ce critère de mélange à Γ\G pour une classe de groupes de Lie incluant SL(n, R), SL(n, C), SO (p, p + 2). Let G be a semisimple Lie group (of higher rank) and Γ a Zariski dense subgroup of G (of infinite covolume). In this thesis, we discuss two questions related to the Benoist limit cone of Γ : one concerns random walks, the other topological mixing of the directional Weyl chamber flow. In the introduction, we state the main results of this thesis in their context. In the second chapter, we recall some general facts about Lie groups and loxodromic elements. In the third chapter, we prove that every point of the interior of the limit cone is a Lyapunov vector. In the fourth chapter, we construct local coordinates of G and give key tools for the remaining parts. In the fifth chapter, we introduce the invariant subsets of G. In the last chapter of this thesis, we prove the topological mixing criterion of regular directional Weyl chamber flow obtained with O. Glorieux and we generalize this criterion to Γ\G for a class of Lie groups including SL(n, R), SL(n, C), SO(p, p + 2). Electronic Thesis or DissertationText fr application/pdf1 : 1233 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/6e520896-6be1-441d-9c2c-1ae14e1ee731 Dang Nguyen-Thi 1992-07-11 FR 241942365 dangnguyenthi@free.fr 2019REN1S051 http://www.theses.fr/2019REN1S051 2019-09-23 Mathématiques et leurs interactions Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiMaucourantFrançoisintervenant_1069952892SchapiraBarbaraintervenant_2077148533 MATHSTICecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 MaucourantFrançoisSchapiraBarbaraUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATHSTICÉcole doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 1262402